Hiperbole Elipse E Parabola

SMITH ESTUDO DE CÔNICAS DE ELIPSE BELÉM – PA 2014 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO................................................................................ 3 2. DESENVOLVIMENTO.................................................................. 4 2.1 Definição de cônica............................................................. 4 2.2 Definição de cônica de elipse.............................................. 5 2.3 Dedução das formulas da cônica de elipse.........................…

engenheiros, vamos nos deparar constantemente com situações, nas quais, será necessário calcular áreas e volumes de diferentes objetos. Para isto, torna-se fundamental os conhecimentos sobre as equações das cônicas (Reta, circunferência, parábola, elipse e hipérbole), e das integrais. O projeto foi aplicado aos acadêmicos que estão cursando as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral II e Álgebra Linear e Geometria Analítica II do Centro Universitário Católica de Santa Catarina.…

dos planos ( 1): x-y-2z-2=0, ( 2): 2x+3y+z+1=0. 58) Determine a equação da elipse de excentricidade , cujos focos são pontos da reta y+6=0 e Resp: sendo B1(3,-1) um dos extremos do seu eixo menor. 59) O eixo real de uma hipérbole é horizontal e suas assíntotas são as retas 2x+y-3=0 e 2x-y+3=0. Ache a equação geral da hipérbole sabendo-se que o ponto P(4,6) pertence a ela. Resp: 60) Os focos de uma hipérbole são os pontos F1(6,2) e F2(6,12), o comprimento do eixo…

(0,-1/4); y = 1/4 d. 2y2 – 9x = 0 R.: origem, (9/8,0); x = -9/8 e. x2 + 6x + 4y + 8 = 0 R.: (-3,1/4); (-3,-3/4); y = 5/4 f. y2 + 6x +10y + 19 = 0 R.: (1,-5); (-1/2, -5); x = 5/2 g. 2y2 = 4y – 3x R.: (2/3,1); (7/24,1); y = 1 2. Ache a equação da parábola com as propriedades dadas: a. Foco (5,0); diretriz x = -5. R.: y2 = 20x b. Foco (0,-2); diretriz y – 2 = 0. R.: x2 = -8y c. Vértice na origem; eixo no eixo y e passa pelo ponto (-2,-4). R.: x2 = -y d. Vértice em (2,4); foco em (-3,4). R.:…

de simetria e β o ângulo entre a geratriz e o eixo A elipse é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não paralelo a uma reta geratriz e que corta apenas uma das folhas da superfície, onde o ângulo β é maior que o ângulo α . A parábola é uma seção cônica gerada pela intersecção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a geratriz,cujo o angulo β é igual o ângulo α . A hipérbole é a curva que se obtém seccionando-se um…

artistas e arquitetos da época, como Leonardo da Vinci (1452 – 1519). Tanto nos seus desenhos, quanto na construção de suas máquinas, Da Vinci deixa claro o grande uso dessas curvas. Figura 1: Seções planas de um cone: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Inspirado por Da Vinci e utilizando a o tratamento por proporcionalidade como em Apolônio, Alpoin escreve seu livro de Exame de Bombeiros, que foi a primeira obra com estudos de cônicas adotada para ensino no Brasil…

Professor: Humberto Silveira Gonçalves Filho Março, 2015 INTRODUÇÃO Superfícies Quádricas Sabemos que o conjunto de todos os pontos (x, y) ∈ R 2 que satisfazem a equação geral do segundo grau nas variáveis x e y é uma seção cônica: parábola, elipse, hipérbole ou alguma forma degenerada dessas curvas, como um ponto ou um par de retas. Em R 3 , a equação geral do segundo grau nas variáveis x, y e z é F(x, y, z) = 0, onde: F(x, y, z) = A x2 + B y2 + C z2 + D x y + E x z + F y z + G…

Cônicas utilizando software Winplot (Hipérboles, parábolas e elipses); TRABALHO DE GEOMETRIA ANALÍTICA Aluno: Professor: Engenharia Elétrica Medianeira – PR 22) I) Rosa: Equação elíptica inicial. Marrom: Equação elíptica translada para centro do plano cartesiano. II) Rosa: Equação elíptica inicial. Azul: Equação elíptica transladada ao centro do plano cartesiano. III) Rosa: Equação elíptica inicial.…

Matemática Capítulo 1 INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA A Geometria Analítica é o estudo da geometria euclidiana por meio do método das coordenadas. Podemos dar significado algébrico às figuras geométricas, como reta, circunferência, elipse, hipérbole, parábola, pelas equações matemáticas expressas nas variáveis x e y, analisando essas equações por meio de gráficos. Estudo do Ponto Sistema Cartesiano ( ) Duas retas orientadas, uma horizontal x OX , chamada eixo das abscissas, ( )

artistas e arquitetos da época, como Leonardo da Vinci (1452 – 1519). Tanto nos seus desenhos, quanto na construção de suas máquinas, Da Vinci deixa claro o grande uso dessas curvas. Figura 1: Seções planas de um cone: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Inspirado por Da Vinci e utilizando a o tratamento por proporcionalidade como em Apolônio, Alpoin escreve seu livro de Exame de Bombeiros, que foi a primeira obra com estudos de cônicas adotada para ensino no Brasil…