LISTA DE EXERC CIOS CONICAS

LISTA DE EXERCÍCIOS - CÁLCULO III
CÔNICAS

1. Encontre as coordenadas do vértice, do foco, a equação da diretriz e faça o um esboço do gráfico para as equações abaixo:
a. x2 = 4y R.: origem, (0,1); y = -1
b. y2 = -8x R.: origem, (-2,0); x = 2
c. x2 + y = 0 R.: origem, (0,-1/4); y = 1/4
d. 2y2 – 9x = 0 R.: origem, (9/8,0); x = -9/8
e. x2 + 6x + 4y + 8 = 0 R.: (-3,1/4); (-3,-3/4); y = 5/4
f. y2 + 6x +10y + 19 = 0 R.: (1,-5); (-1/2, -5); x = 5/2
g. 2y2 = 4y – 3x R.: (2/3,1); (7/24,1); y = 1
2. Ache a equação da parábola com as propriedades dadas:
a. Foco (5,0); diretriz x = -5. R.: y2 = 20x
b. Foco (0,-2); diretriz y – 2 = 0. R.: x2 = -8y
c. Vértice na origem; eixo no eixo y e passa pelo ponto (-2,-4). R.: x2 = -y
d. Vértice em (2,4); foco em (-3,4). R.: y2 + 20x – 8y – 24 = 0
e. Foco em (-1,7); diretriz y =3. R.: x2 + 2x – 8y + 41 = 0
f. Vértice em (-4,2); eixo y = 2; passa pelo ponto (0,6). R.: y2 – 4x – 4y – 12 = 0
3. Um espelho parabólico tem profundidade de 12 cm no centro e o diâmetro na face do espelho é de
32 cm. Qual a distância do vértice ao foco? R.: 16/3 cm
4. O cabo de uma ponte suspensa tem a forma de uma parábola quando a carga é uniformemente distribuída na horizontal. A distância entre duas colunas é 150 m, os pontos de suporte do cabo nas colunas estão 22m acima da pista e o ponto mais baixo do cabo está 7 m acima da pista. Ache a distância vertical do cabo a um ponto na pista a 15 m do pé de uma coluna. R.: 16,6 m
5. Um telescópio refletor tem um espelho parabólico para o qual a distância do vértice ao foco é 3 m.
Se o diâmetro na superfície do espelho for 64 cm, qual a profundidade do espelho no centro? R.:
64/75 cm
6. Ache o centro, vértices, focos e extremidades do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva mostrando os focos.
a. 4x2 + 9y2 = 36. R.: origem; (3,0); (5,0); (0,2)
b. 16x2 + 4y2 = 1. R.: origem; (0,1/2); (0,3/4); (1/4,0)
c. 5x2 + 3y2 – 3y – 12 = 0. R.: (0,1/2); (0,1/2  17/2); (0,1/2  170/10); (255/10,1/2)
d. 3x2