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– GEOMETRIA ANALÍTICA

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A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões de geometria em questões de análise e viceversa.

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A Geometria Analítica, por meio de representações cartesianas, pode ser usada para indicar a temperatura do corpo, as oscilações da Bolsa de
Valores, efeitos da natureza etc.

Manual de Matemática
Capítulo 1
INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA
A Geometria Analítica é o estudo da geometria euclidiana por meio do método das coordenadas.
Podemos dar significado algébrico às figuras geométricas, como reta, circunferência, elipse, hipérbole, parábola, pelas equações matemáticas expressas nas variáveis x e y, analisando essas equações por meio de gráficos.

Estudo do Ponto
Sistema Cartesiano

( )

Duas retas orientadas, uma horizontal x OX , chamada eixo das abscissas,

( )

e outra vertical y OX , eixo das ordenadas, são denominadas sistema cartesiano ortogonal.

• O ponto 0 é a intersecção das retas x e y, chamado origem.
• O par ordenado (x, y) é chamado coordenada do ponto A.
Os dois eixos dividem o plano em quatro quadrantes. y 2º

1º

3º

4º

x

474

Manual de Matemática
Exemplo:
Represente no plano cartesiano os pontos:
A (2, 3), B(–1, 2), C (3, –2), D (4, 0) e E (0, –3).

Distância entre Dois Pontos

Dados dois pontos, A(xA, yA) e B(xB, yB), definimos dA, B a distância entre A e
B, como mostra a figura:

y yB B

y B – yA yA C

A

xA

xB

x

xB – xA
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Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos:

d2 = d2 + d2 ou
AB
AC
BC
d(AB) = (x B − x A )2 + (yB − y A )2
Exemplos:
1)