Conicas

Cônicas

1.O que são cônicas?
Uma secção cônica, também chamada de cônica, são as curvas resultantes do corte feito por um plano (sendo este o plano secante) que não passa pelo vértice do cone este definido por um eixo de simetria e uma reta geratriz. Geratriz: G
Vértice: V
Eixo: e

Figura 1-O cone e sua definição
Suponha que α seja o ângulo entre o plano cortante e o eixo de simetria e β o ângulo entre a geratriz e o eixo
A elipse é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não paralelo a uma reta geratriz e que corta apenas uma das folhas da superfície, onde o ângulo β é maior que o ângulo α .
A parábola é uma seção cônica gerada pela intersecção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a geratriz,cujo o angulo β é igual o ângulo α .
A hipérbole é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não é paralelo a uma reta geratriz e que corta as duas folhas da superfície, onde o ângulo β é menor que o ângulo α.

Figura 2-Elipse, Parábola e hipérbole

Dependendo do corte pode se ter duas retas, uma reta e até mesmo um ponto, esse são chamados de cônicas degeneradas

2.Elipse
Para estudar uma elipse precisa-se saber o conceito de foco. Os focos são dados pelas esferas de Dadelin ao inscrevemo-las dentro de um cone, uma em cima e outra abaixo do plano cortante que definiu a elipse. Os pontos de intersecção entre as esferas e o plano são chamados de focos.

Figura 3-A origem dos focos
2.1 Definição É o conjunto de todos os pontos P=(x,y) , tais que a distância de P para dois pontos fixos F1 e F2(os focos) é constante, ou seja, se dist(F1,F2)=2c, então a elipse e o conjunto dos pontos P = (x; y) tais que,

dist(P; F1) + dist(P; F2) = 2a; em que a > c. Figura 4-Representação daa