Hiperbole Elipse E Parabola

superfície de rotação, geradas pela rotação de uma parábola em torno de seu eixo, ou de uma elipse ou hipérbole em torno de seu eixo focal, têm propriedades refletoras que são úteis em várias aplicações tecnológicas. Abaixo apresentamos algumas delas. Superfícies refletoras parabólicas (parabolóide): Uma onda de rádio encontrando uma antena receptora parabólica, numa direção paralela ao seu eixo, refletirá na direção do foco da parábola que gera a superfície parabólica (ver…

P(5,-3)≡(8,-5) ⇒ 105 Exemplo (2): Determine a equação reduzida da elipse 2x2 + 3y2 − 8x + 6y − 7 = 0 , depois que a origem foi transladada para o ponto O1(2,-1). x = x1 + h x = x1 + 2 Solução: Fazendo:  ⇒ na equação da elipse, teremos: y = y1 + k  y = y1 − 1 2(x1 + 2)2 + 3(y1 − 1)2 − 8(x1 + 2) + 6(y1 − 1) − 7 = 0 ⇒ 2 2 2x1 + 3y1 − 18 = 0 ⇒ 2 2 x2 y2 2x1 3y1 18 + = ⇒ 1 + 1 = 1 . Note que, a equação reduzida da elipse, antes da 9 6 18 18 18 translação era (x − 2)2 (y + 1)2…

representado na figura abaixo, OP ≡ PQ e PQ é paralelo ao eixo 3 Oy. Se M é o ponto médio de OQ, então suas coordenadas são ( , 3). 2 Q y M P(3,2) O x IMPRIMIR 2 ( ) A equação da reta que passa pela origem e pelo vértice da parábola x = y – 4y + 3 é y = 2x. 12. UEPI A reta de equação x + y + 1 = 0 intercepta o eixo das ordenadas no ponto P. A equação da circunferência de centro P e raio 2 é: a) x2 + y2 – 2y – 3 = 0 b) x2 + y2 + 2y + 5 = 0 2 2 c) x + y + 3y – 4 = 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Os Principais Elementos da Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 As Equações Padrões de uma Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 A Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Introdução O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre a parábola e suas aplicações. No desenvolvimento do trabalho procurou-se contemplar a sua forma geométrica. Foi realizado um estudo aprofundado nos aspectos teóricos das parábolas e suas aplicações em diferentes áreas, como em Física e Engenharia mostrando a importância deste conceito no avanço tecnológico. O estudo da matemática vem sendo realizado, queira ou não, ainda de uma forma muito abstracta em sala de aula,…

Introdução 3 A elipse como cónica 4 A elipse e a circunferência 5 As suas propriedades 6 Aplicações da elipse 7 Conclusão 8 O tema principal deste trabalho são as elipses e temos o objectivo de conseguir identifica-las e analisa-las no final de toda a pesquisa. Quando fazemos um trabalho, seja qual for o tema, começamos logo a pensar o que é realmente isto, de onde vem, qual a sua história. E neste caso não foi diferente. Antes de mais a…

A seção cônica divide-se em três grupos diferentes, são elas: Elipse, parábola e hipérbole. Hipérbole: É definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo. Pode indicar toda a seção do corte, ou apenas uma das duas curvas que a formam. Também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos é constante. Em álgebra, uma hipérbole é uma curva no plano cartesiano definida por uma…

d) 9x’2 – y’2 – 81= 0 =600 e)5x’2+2x’y’=1,=26,20 g) q=450, x'2–y'2 – x’-7 y’=0 h) q= 300, x’2+4y’2– 4=0 CÔNICAS ELIPSE 126)Achar a equação de uma elipse cujos focos se encontram sobre o eixo das abscissas, e sabendo-se que: a) a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é ; b) seu menor eixo é 10 e a excentricidade e ; c) C(0,0), eixo menor igual 6, passa

positivos, esse parâmetros são os semi-eixos das três elipses obtidas no corte do elipsoide pelos planos coordenados z=0, y=0 e x=0, respectivamente, dadas pelas equações. Elipsóide de revolução: Quando pelo menos dois dos valores de a, b ou c são iguais. Ex: a = c = 2, b = 4 e C (0,0,0) 2.3 Parabolóides Um parabolóide é denominado elíptico quando suas seções são parábolas ou elipses e é denominado hiperbólico quando suas seções são parábolas e hipérboles. Parabolóide…

temos [pic]que é a constante (pron. pi), cujo valor é [pic]= 3,14... Círculo O círculo é a área interna delimitada pela circunferência1 , que pode ser calculada usando a equação: [pic] [pic] [pic] Equações da Parábola: a. Com o eixo de simetria coincidente com o eixo dos x e o vértice na origem. Seja P(x,y) e F(k,0) então y2 = 4kx b. Com o eixo de simetria coincidente com o eixo dos y e o vértice na origem Seja P(x,y) e F(0,k) então x2 =