HIPÉRBOLE

Introdução
O estudo das cônicas teve sua existência iniciada a partir dos gregos. Segundo Bourbaki (1974) a teoria das cônicas foi a última contribuição essencial da matemática grega. O autor destaca que ainda que os gregos não tivessem conhecimento dos princípios fundamentais da Geometria Analítica, eles faziam uso das “coordenadas” para o estudo de figuras particulares, em relação a dois eixos planos.
Menaechmus (~380 a.C. – 320 a.C.), matemático e filósofo grego, discípulo de Platão e Eudoxio, foi quem considerou as cônicas como seções planas de um cone de bases circulares (Figura 1). Mas foi Apolônio (262 a.C. – 190 a.C.) quem deixou grandioso estudo sobre cônicas, que aparece no Livro II da Coleção Matemática de Papus (1982). A abordagem utilizada por Apolônio segue até o Renascimento, onde ganha novas dimensões e passam a ser utilizadas por muitos artistas e arquitetos da época, como Leonardo da Vinci (1452 – 1519). Tanto nos seus desenhos, quanto na construção de suas máquinas, Da Vinci deixa claro o grande uso dessas curvas.

Figura 1: Seções planas de um cone: circunferência, elipse, parábola e hipérbole.

Inspirado por Da Vinci e utilizando a o tratamento por proporcionalidade como em Apolônio, Alpoin escreve seu livro de Exame de Bombeiros, que foi a primeira obra com estudos de cônicas adotada para ensino no Brasil que se tem notícia, em aulas de Artilharia e Fortificação na Escola Militar do Brasil em 1699.
Em 1792, novo livro passa a ser adotado na Academia Real de Artilharia, Fortificação e Desenho, “Cours de Mathématiques a l´usage des Gardes Du Pavillon et de La Marine”, Bézout (1766), com uma seção dedicada totalmente às cônicas, onde aparecem as distâncias focais como referência de descrição destas curvas. Nessa obra, Bézout conceitua hipérbole, usando a definição que se apresenta nos livros didáticos até hoje:
Consideremos agora a curva que teremos, em cada um dos seus pontos M, esta propriedade, que a diferença Mf - MF das