Algebra linear

Introdução

As curvas obtidas selecionando uma superfície cónica de revolução por um plano que não passa pelo vértice são as secções cónicas, mais conhecidas por cónicas.
No século III a.. C., Apollonius de Pergamo, foi quem deu as secções cônica o nome de elipse,parábola e hipérbole , depois de estudar sobre as propriedades destas linhas.
As cónicas são, basicamente, linhas que se determinam quando planos com diferentes inclinações interceptam um cone. As cónicas são linhas e não superfícies.
A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole são exemplos de cónicas.
Neste trabalho vamos falar especificamente sobre a hipérbole que é a linha que se obtém quando um plano perpendicular à base intercepta um cone reto. Se o plano que intercepta o cone perpendicularmente à base contém o vértice, obtêm-se duas semi-retas que se interceptam, chamadas hipérbole.

Definição
Defini-se hipérbole como o lugar geométrico dos pontos do plano, tais que a diferença das suas distâncias à dos pontos fixos, ou seja, os focos,é constante e representa-se por 2 a.
A hipérbole é uma linha geométrica com dois ramos, ou partes sem nenhum ponto em comum. A reta que une os focos de uma hipérbole é o eixo real ou principal da hipérbole. A reta perpendicular ao eixo real equidistante dos focos é o eixo imaginário ou secundário da hipérbole.

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O ponto no qual se interceptam os dois eixos é o centro da hipérbole. Os pontos (A1, A2), onde a hipérbole intercepta o eixo real, são os vértices da hipérbole. A distância entre focos chama-se distância focal e a metade desta distância representa-se com a letra c. A excentricidade da hipérbole é o valor:

e=c/a>1

Vamos considerar um cone duplo e um plano qualquer que seccione as duas folhas do cone conforme mostram as figuras:

Neste caso, a secção cônica obtida é denominada hipérbole

Dedução das equações da curva

Seja 2 a a constante referida na definição de hipérbole e seja P = (x , y)