transformações lineares

FACULDADE PITÁGORAS DE MACEIÓ
Curso de Engenharia Civil

Alan de almeida Martins
Alana Carolyne Rocha da Silva
Anderson Alexandre Barros da Silva
Anderson Roque Nascimento
Claudiene Silva da Conceição
Erik Jakson Alves da Silva
Erika Nunes
Irail
José Flávio
João Paulo
Josielle Guilherme da Silva
Júlio Cesar
Leonarlly Ricitelly Tayná Sales
Luiz Carlos Tenório de Holanda Junior
Maria Ana Kelly Tavares Rocha
Roberta Ventini Cavalcante
Robson de Jesus Rebelo
Karoline Sabrine de Araújo Portela
Kerlyane Rodrigues Santana
Kleber Brandão Costa Filho

Transformações Llineares, autovalores, autovetores, cônicas, quádricas e suas aplicações

Maceió-Alagoas Junho/2015

FACULDADE PITÁGORAS DE MACEIÓ
Curso de Engenharia Civil

Transformações Llineares, autovalores, autovetores, cônicas, quádricas e suas aplicações

Trabalho apresentado ao Prof. Esp. Rubenício Izidro da Silva Júnior, como base de conhecimento para a disciplina de Geometria analítica e álgebra vetorial e obtenção da 2ª nota da avaliação parcial.

Maceió-Alagoas
Junho/ 2015
Transformações Llineares, autovalores, autovetores, cônicas, quádricas e suas aplicações

Introdução
Sumário

1-Autovetores e Auto valores

É uma transformação especial T : V W.

(I) T(v) = v

Onde,  é o autovalor (escalar) e v é autovetor (se v 0).
Como toda transformação linear pode ser escrita pela multiplicação de uma matriz por um vetor então:

(II) T(v) = Av

Igualando (I) e (II), tem-se:

Av = v ou Av – v = 0 que resulta no sistema homogêneo:

(III) (A – I) v = 0

Onde A é n x n, v = 0 é sempre solução (trivial).

Os vetores v 0 para os quais existe um  que resolve a equação (III) são chamados de autovetores da matriz A e os valores de , que conjuntamente com v resolvem a equação são chamados de autovalores da matriz A associados aos respectivos autovetores. Para que a equação (III) tenha solução além da trivial é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja zero,