Hiperbole Elipse E Parabola

da Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) chamado Tabulæ. A seguir, discutiremos os objetivos e metodologia que serão usados neste mini-curso, seguidos de exemplos de construções e questões a serem exploradas no estudo de parábolas, elipses e hipérboles. OBJETIVOS, PÚBLICO ALVO, PRÉ-REQUISITOS E METODOLOGIA Este mini-curso, destinado a professores do Ensino Médio e Superior e Licenciandos em Matemática, tem como objetivo sanar parte das dificuldades citadas…

esboço das curvas: a) Elipse com focos F1 (-3, 0) e F2 (3,0) e semi-eixo maior a=4. b) Hipérbole com focos F1 (0, -5) e F2 (0, 5) e um vértice no ponto P (0, -3). c) Parábola de foco F(0, 3) e reta diretriz de equação x-2 = 0. d) Elipse de focos nos pontos F1 (1, 2) e F2 (7, 2) e um vértice no ponto P (8, 2). e) Hipérbole de focos nos pontos F1 (3, -3) e F2 (3, 7) e distância entre o centro e o vértice igual a 3 unidades. f) Parábola de foco F(-3,…

Elipse Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses, no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base. A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta que…

Excentricidade, diretriz e foco de uma cônica A menos do círculo (caso particular de uma elipse) uma cônica suave C tem pelo menos uma diretriz e um foco. Para construir uma diretriz, consideramos uma superfície esférica S inscrita no cone K e tangente ao plano que determina a cônica (ver Lema 3.3). S intersecta K ao longo de um círculo . Todo círculo está contido num plano, assim, seja o plano que contém . A reta é uma diretriz da cônica C, e o ponto é seu foco…

ORIGENS DAS CÔNICAS As Cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola,a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as…

Geometria Analítica e Álgebra Linear ou 171 x ' que pode ser escrita como,  2 0  x ' y '    4 0 4  y ' 2 x ' 2 4 y ' 2  4 . ou dividindo por 4, como x' 2 y ' 2  1 2 1 que é a equação da elipse mostrada na Figura (7.4). Veremos na próxima seção como traçar esta elipse. Fig. 7.4 A matriz P, tem a propriedade de que a sua inversa é simplesmente a sua transposta, P 1  P T . Uma matriz que satisfaz esta propriedade é chamada de matriz ortogonal. O que…

cônicas geradas a partir dessa interseção são quatro e variam de acordo com o ângulo formado. a) Circunferência – quando o plano for perpendicular ao eixo da superfície; b) Elipse – quando o plano foi oblíquo ao eixo, cortando apenas uma das folhas; c) Parábola – quando o plano for paralelo à geratriz da superfície; d) Hipérbole – quando o plano for paralelo ao eixo da superfície. • As cônicas degeneradas são as geradas quando um plano qualquer passa pelo vértice da superfície…

x² 6) y z = 4 7) z = cos x 8) x² - y² = 1 Resoluções : 3) y 2  4z 2  4  y2 z2   1 : elipse de semieixos a = ± 2 4 1 e b = ±2 1 2 - traço no plano YOZ : y  z  1 (diretriz) 4 1 - geratrizes paralelas ao eixo OX cilindro elíptico > with (plots): implicitplot3d ( y^2+4*z^2 = 4, x = -10..10, y = -2..2, z = -1..1 ); 4 ) z  4  x2 Z : parábola de vértice no eixo OZ, concavidade para baixo 2 - traço no plano XOZ: z   x  4 (diretriz)…

fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole. Uma secção cônica é uma curva de intersecção de um plano com um cone circular reto de duas folhas, e os três tipos relevantes de curvas de intersecção que ocorrem são a parábola, a elipse e a hipérbole. Defina parábola, descreva seus elementos geométricos e escreva suas equações. Curva plana, cujos pontos são…

2014 CURVAS E SUPERFÍCIES CÓNICAS PARÁBOLA – HIPÉRBOLE – ELIPSE CURVAS E SUPERFÍCIES A elipse. Foro Internacional de Tokyo, construído por Rafael Viñoly em 1996. CURVAS E SUPERFÍCIES Projeto de arquitetura da Garagem Trianon, do Escritório MMBB. São Paulo, 1996-99 Câmara de Londres (2002) de Norman Foster CURVAS E SUPERFÍCIES PARÁBOLA Algumas das pontes de SANTIAGO CALATRAVA onde podemos apreciar a utilização de parábolas Hemisférico, na Cidade das…