Hiperbole Elipse E Parabola

As Cônicas Elipse Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos: A figura obtida é uma elipse. Observações: 1ª) A Terra descreve uma trajetória elíptica em torno do sol, que é…

.............................................................................4 2. ELIPSOIDES...................................................................................................4 3. HIPERBOLE DE UMA FOLHA...................................................................5 4. HIPERBOLE DE DUAS FOLHAS................................................................6 5. PARABOLOIDE ELIPTICO.........................................................................7 6.…

três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: 1. Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a superficie de um cone; 2. Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra a superficie de um cone; 3. Hipérbole, que é a cónica definida na interseção de um plano penetra num cone em paralelo ao seu eixo. Elipse Parábola Em geometria, cónicas (português europeu) ou cônicas (português…

um plano e de um cone de revolução. Esta definição é única, entre as que se usam em Geometria Pura, verdadeiramente geral. A definição através de um foco e de uma directriz não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola. Dados uma recta d, um ponto F, e um real positivo e, a cónica de directriz d, de foco F e excentricidade e é o conjunto de pontos tais que a razão da distância desses pontos a F pela sua distância a d é igual a e. Analiticamente…

+ y 2 − 4 x + 3 = 0 e que são perpendiculares à reta de equação r → 4 x − 3 y + 1 = 0 . R: 3 x + 4 y − 1 = 0 e 3 x + 4 y − 11 = 0 16 ESTUDO DAS CÔNICAS 1 . ELIPSE 1.1 – DEFINIÇÃO : conjunto de pontos do plano cujas somas de suas distâncias a dois pontos fixos chamados focos é sempre constante. A curva que representa uma elipse tem o formato seguinte: B2 A1 F1 P Elementos: A2 F2 O O : centro F 1 e F 2 = focos A 1 e A 2 = vértices A 1 A 2 = 2 a = eixo…

CÔNICAS E POLARES ERON E ISABEL SALVADOR – BA 2007 Conteúdos destas notas Geometria analítica – um pouco de história Lugares geométricos Transformações de coordenadas Translação dos eixos coordenados Rotação dos eixos coordenados Cônicas Parábola Elipse Hipérbole Uma definição para seções cônicas Equação geral das cônicas Propriedades da reflexão Lista de exercícios Coordenadas polares Equações polares equivalentes Equação polar versus equação cartesiana Reta e circunferência…

Cônicas Elipse Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com a  c chama-se elipse. F1 e F2 dizem-se os focos da elipse. Equação reduzida: Hipérbole Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cujo módulo da diferença das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com ac chama-se hipérbole. F1 e F2 dizem-se os focos…

chamada de seção cônica ou, simplesmente, cônica. Se o plano é paralelo a uma geratriz (plano  2 ), a cônica chama-se parábola. Se o plano corta apenas uma das folhas interceptando todas as geratrizes (plano  1 ), a cônica é chamada elipse. No caso em que o plano corta ambas as folhas do cone (plano  3 ), obtém-se um par de curvas, uma em cada folha do cone, chamado de hipérbole. Estas curvas e suas propriedades podem ser analisadas utilizando-se para isso de certas relações…

Instituto de Matemática – UFBA Disciplina: Geometria Analítica – Mat A01 Última Atualização - 2005 1ª lista - Cônicas 10 ) Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ; b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ; c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico; d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8…

Instituto de Matemática – UFBA Disciplina: Geometria Analítica – Mat A01 Última Atualização - 2005 1ª lista - Cônicas 10 ) Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ; b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ; c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico; d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8…