Exercicios de cônicas

Instituto de Matemática – UFBA
Disciplina: Geometria Analítica – Mat A01
Última Atualização - 2005
1ª lista - Cônicas
10 )

Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ;
b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ;
c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico;
d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8 ) pertencem ao sue gráfico; e) eixo focal e.f : y - 5 = 0, diretriz d : x - 3 = 0 e vértice sobre a reta r : y = 2x + 3;
f) vértice V ( 1 , 1 ) e foco F ( 0 , 2 );
g) eixo focal Oy e o ponto L ( 2 , 2 ) é uma das extremidades do latus rectum.

20 )

Dadas as equações das parábolas:
2.1) 4y2 - 48x - 20y - 71 = 0
2.2) y2 - 2xy + x2 + 16x + 16y = 0,
Determine para cada uma delas os seguintes itens:
a) as coordenadas do vértice e do foco;
b) as equações da diretriz e do eixo focal;
c) o comprimento do latus rectum.

30 )

Uma parábola P tem equação y' 2 = -8x' em relação ao sistema x'Oy' indicado na figura 1.
Determine:
a) o esboço gráfico de P;
b) as coordenadas do foco e a equação da diretriz de P em relação ao sistema x'oy';
c) uma equação de P, em relação ao sistema xOy. y’ y x’ Figura 1

O’

3
1
O

1

x

40) Identifique o lugar geométrico de um ponto que se desloca de modo que a sua distância ao ponto
P (-2 , 3 ) é igual à sua distância à reta r : x + 6 = 0. Em seguida determine uma equação desse lugar geométrico.
50) Determine o comprimento da corda focal da parábola x2 + 8y = 0 que é paralela à reta r : 3x + 4y - 7 = 0.

1

60) Um cometa se desloca numa órbita parabólica tendo o Sol como o foco. Quando o cometa está a 4 x 107 km do sol ( figura 2 ), a reta que os une forma um ângulo de 600 com o eixo da órbita.
Determine a menor distância que o cometa se encontra do Sol.

C

0

60

S

Figura 2
70) Em cada um dos