Matematica

ORIGENS DAS CÔNICAS
As Cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola,a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as equações das curvas conforme a sua secção: quando formada por secção de um cone circular retângulo era (uma constante), quando secção de cone acutângulo e quando secção de cone obtusângulo. O tratado sobre as cônicas estava entre algumas das mais importantes obras de Euclides, porém se perdeu pelo fato do trabalho escrito por Apolônio ser mais extenso. A obra de nível mais avançado foi precisamente àquela feita por Apolônio de
Perga, que substituiu qualquer estudo anterior. O tratado sobre as Cônicas certamente foi uma obra-prima de Apolônio e teve grande influência no desenvolvimento da matemática. Devido fundamentalmente a este estudo sobre as cônicas ele era conhecido como o "Geômetra Magno"

AS SECÇÕES CÔNICAS

Considerando-se uma superfície cônica gerada por uma reta chamada geratriz, que gira em torno de uma reta chamada de eixo e mantendo-se fixa em um ponto chamado vértice e tendo como diretriz uma circunferência, obtém-se um cone duplo. A reta geratriz forma com o eixo certa ângulo α. Considerando este cone duplo, secionado por um plano secante, dependendo do ângulo que este plano secante formar com o eixo, teremos uma das quatro curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola ou a hipérbole. A Figura 1 apresenta as secções cônicas obtidas através do plano secante.

Elipse e Circunferência Hipérbole Parábola Figura 1 - secções