Derivadas

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] CAPITULO III – DERIVADAS 1.1 Introdução O Cálculo Diferencial e Integral, criado por Leibniz e Newton no século XVII, tornou-se logo de início um instrumento precioso e imprescindível para a solução de vários problemas relativos à Matemática e a Física. Na verdade, é indispensável para investigação não-elementar tanto nas ciências naturais como humanas. O formalismo…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Prof.: Joaquim Rodrigues ESTUDO DAS DERIVADAS Vamos considerar y = f(x) uma função real de variável real x, definida e limitada, num intervalo ] a , b [ . y y = f (x) a b x Agora seja x0 um ponto desse intervalo e x ( x ≠ x0 ) um segundo ponto do mesmo intervalo. y y = f (x) f (x) f (x0 ) a x0 x b x Vamos formar a diferença ∆y = f ( x) − f ( x 0 ) que chamaremos acréscimo ou incremento da função, e compará-la com a diferença ∆x = x − x0 que…

Derivadas totais Seja f uma fun¸ao diferenci´vel em (x0 , y0 ). Considere-se z = f (x, y) e designem-se os c˜ a acr´scimos das vari´veis independentes por dx e dy. A derivada total em (x0 , y0 ) da e a vari´vel dependente, z (ou da fun¸˜o f ), ´ a ca e dz(x0 , y0 ) = fx (x0 , y0 )dx + fy (x0 , y0 )dy. (1) Observa¸˜o 1.1 A derivada total dz(x0 , y0 ) depende do ponto (x0 , y0 ) e tamb´m de ca e (dx, dy), por isso, por vezes, diz-se que o n´mero real dado por (1) ´ o derivada da u e vari´vel

∂t Mostre que a equa¸c˜ao de continuidade anterior representa a lei de conserva¸c˜ao da massa do flu´ıdo: “Se S ´e uma superf´ıcie fechada e regular que limita uma regi˜ao V , ent˜ao o fluxo de J atrav´es de S para o exterior de V ´e igual `a derivada no tempo da massa total de flu´ıdo contida em V .” Sugest˜ ao: Pode assumir a regra de Leibnitz: se f (t) = V g(t, x, y, z)dxdydz ent˜ ao f (t) = V ∂g(t,x,y,z) dxdydz. A regra de Leibnitz vai ser estudada em ∂t detalhe e…

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t

ÁREA1 - Faculdade de Ciência e Tecnologia Cursos de Engenharia Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Álvaro Fernandes Serafim Apostila de limites e derivadas “Uma grande descoberta envolve a solução de um grande problema, mas há uma semente de descoberta na solução de qualquer problema. Seu problema pode ser modesto; porém, se ele desafiar a sua curiosidade e fizer funcionar a sua capacidade inventiva, e caso você o resolva sozinho, então você poderá experimentar a tensão…

UNIGRANRIO_CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - Professor Roberto Mendonça Aula de MAIO 2015 Objetivos Conhecer as propriedades operatórias e resolver os exercícios propostos que envolvem derivadas. Resolver os exercícios propostos em que as derivadas são aplicadas em alguns ramos do conhecimento. Um pouco de História Um dos primeiros desdobramentos da geometria analítica foi o cálculo diferencial e integral. Criado por Newton e Leibnitz, no século XVII, ele é utilizado

MÉTODO DE DERIVADA E O PONTO CENTRAL DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL LOPES UPITE ANTÓNIO Agradecimento Agradeço a JAH (JEOVÁ), meu Deus, pela vida que me deu; graças a vida pude observar a sabedoria física apresentada neste trabalho. Agradeço a minha mãe pela ajuda que me deu para a minha formação académica. Agradeço aos meus conhecidos que me ajudaram para a impressão e publicação deste trabalho de matemática.

DERIVADA Para obter pontos de máximo ou de mínimo de uma função, basta construir o gráfico da função e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade em construir os gráficos de muitas funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar a nossa vida. Ponto crítico de uma função derivável Ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x=c do domínio de f no qual f '(c)=0. Exemplo: f(x)=x², definida sobre [-1,2], possui x=0 como ponto crítico, pois…