Introducao as Derivadas

UNIGRANRIO_CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - Professor Roberto Mendonça
Aula de MAIO 2015
Objetivos
Conhecer as propriedades operatórias e resolver os exercícios propostos que envolvem derivadas.
Resolver os exercícios propostos em que as derivadas são aplicadas em alguns ramos do conhecimento.

Um pouco de História
Um dos primeiros desdobramentos da geometria analítica foi o cálculo diferencial e integral. Criado por Newton e Leibnitz, no século XVII, ele é utilizado para analisar e prever as variações dos comportamentos de forças ou de coisas móveis. Permite equacionar e representar graficamente a órbita dos planetas, a trajetória de uma bomba ou de um corpo em queda, a variação da intensidade de um som. O cálculo é uma das ferramentas utilizadas por Newton na sua teoria de Gravitação Universal. O conceito de cálculo se prende na chamada “convergência para um limite” que nada mais é do que um valor desconhecido que pode ser medido por aproximações sucessivas e cada vez menores até aproximar-se de zero. Para fazer esse tipo de medição, Newton e Leibnitz criaram duas operações: a diferenciação e a integração. A primeira, a diferenciação, vista no período anterior, faz a análise e esboço de gráficos determinando os pontos extremos (máximo ou mínimos) das funções. Fica evidente nesse caso, a importância das derivadas, particularmente na Econometria, onde é fundamental o cálculo do valor máximo de uma função, bem como, na Estatística onde o método dos mínimos quadrados é utilizado como condição para que cada erro seja minimizado.
Sabe-se que o traçado de gráficos e o estudo de máximos e mínimos são por si próprios, importantes, levando-se em consideração que quase todas as disciplinas contêm tópicos que se relacionam com o estudo dos máximos e mínimos e com a habilidade de esboçar e interpretar gráficos. Para desenvolver a teoria dos máximos e mínimos e para o traçado de gráficos é conveniente que se tenha conhecimento sobre o