calculo

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Cáculo II

Taubaté - 30/05/2013

SUMÁRIO
1- Introdução
3- Regras da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.
. Etapa 3
4- Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia.
. Etapa 4
5- Conclusão e Relatório
6- Bibliográficas

1- Introdução
3- Regras da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.
. Etapa 3
4- Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia.
. Etapa 4
5- Conclusão e Relatório
6- Bibliográficas

1-INTRODUÇÃO
O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas. Passo 1
Nome e slogan da empresa:
Representação da lata em forma de cilindro:
Para resolvermos os cálculos e encontrarmos o volume, chegamos aos seguintes resultados: Por Pitágoras, tem-se que:
D2=(2h)2+2R2
D2=4h2+4R2
4R2=D2-4h2
R2=D2-4h24
A fórmula do volume do cilindro é:
V=π.R2.2h , então, substituindo temos:
V=2πhD2-4h24
V=π.D2.h2-2πh3
Fazendo a derivada primeira e sabendo que D=19 :
V'=π.D2.h2-2πh3
V'=π.192.h2-2πh3
V'=361πh2-6πh2

Calculando o ponto crítico, encontramos h:
V'=0