INTRODUÇÃO A DERIVADAS

UNIVERSIDADE POTIGUAR ESCOLA DAS ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
ARQUITETURA E URBANISMO – 8MA
DISCIPLINA: CÁLCULO I
ANTONIA JANICE DANTAS DE FREITAS

INTRODUÇÃO A DERIVADAS

A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, podemos também lembrar que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.
Enfim, temos muito o que extrair das derivadas, elas nos fornecem vários artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando diversas maneiras de extrair informações, elas trazem um novo meio, capaz de nos trazer novas formas de analisar dados numéricos.
Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva.
De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que: dy/dx=f´(x)=y´= lim┬(∆x→0)⁡〖〖∆y/∆x=lim┬(∆x→0) (f(x+∆x)-f(x))/∆x 〗^ 〗. Partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é dada pela expressão dy / dx.
Precisamos estar cientes de que a Derivada é uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x. Por isso não podemos envolver toda a função. Observe o gráfico a seguir, ele demonstra a intersecção entre uma reta e uma parábola, função do 1º grau e função do 2º grau respectivamente: A reta consiste na derivação da função da parábola.
Vamos determinar as variações de x quando aumenta ou diminui seus valores. Considerando que e x varia de x = 3 para x = 2, achar ∆x e ∆y. ∆x=2–3=–1
∆y= (2-1)/(2+1)- (3-1)/(3+1)
∆y= 1/3- 2/4
∆y= (4-6)/12
∆y=- 2/12
∆y=-