Introdução às Derivadas 1.1 - Exercícios 1.1

SEÇÃO 2.7

2.7

DERIVADAS E TAXAS DE VARIAÇÃO

DERIVADAS E TAXAS DE VARIAÇÃO

 1

Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.

1-4 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
1. y = 1 - 2 x - 3 x2 ,
2. y = 1/ x ,

(1, 1)

3. y = 1/x2 ,

(-2, 14 )

4. y = x /(1 - x),

(-2, - 7)

(0, 0)

13-18 Cada limite representa a derivada de certa função f em certo

número a. Diga quem é f em cada caso.
13. lim

h0

1 + h -1 h (2 + h)3 - 8 h0 h

14. lim

x9 - 1 x 1 x - 1

15. lim
5. (a) Encontre a inclinação da tangente à curva y = 1/ 5 - 2 x

no ponto onde x = a.

(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos (2, 1) e (-2, 13 ).
(c) Faça o gráfico da curva e de ambas as tangentes em uma mesma tela.
6-12 Encontre f ¢(a).

16. lim

x  3p

cos x + 1 x - 3p

æp ö sen çç + t÷÷÷ - 1 è2 ø
17. lim t 0 t 3x - 1 x 0 x 18. lim

6. f ( x) = 1 + x - 2 x2
7. f ( x) = x3 + 3 x
8. f ( x) =

x
2x - 1

x
9. f ( x) = 2 x -1
10. f ( x) =

2
3- x

11. f ( x) =

x -1

12. f ( x) =

3x + 1

19. Uma função f é dada pelos dados na tabela. Encontre os valo-

res aproximados para f ¢(x) quando x = 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5,
0,6 e 0,7. x 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

f(x)

5,0

4,1

4,0

4,6

5,5

6,2

6,5

6,1

4,7

20. Seja C(t) a quantidade de dólares americanos per capita em cir-

culação no momento t. A tabela, fornecida pelo Departamento do Tesouro, dá os valores de C(t) na data de 30 de junho do ano especificado. Interprete e estime o valor de C¢(1980). t 1960

1970

1980

1990

C(t)

$ 177

$ 265

$ 571

$ 1 063