Apostila derivadas

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CAPITULO III – DERIVADAS

1.1 Introdução

O Cálculo Diferencial e Integral, criado por Leibniz e Newton no século XVII, tornou-se logo de início um instrumento precioso e imprescindível para a solução de vários problemas relativos à Matemática e a Física. Na verdade, é indispensável para investigação não-elementar tanto nas ciências naturais como humanas.

O formalismo matemático do Cálculo que à primeira vista nos parece abstrato e fora da realidade, está internamente relacionado com o raciocínio usado pelas pessoas em geral na resolução de problemas cotidianos.

Muitos fenômenos físicos envolvem grandezas que variam, entre eles podemos citar:

- A velocidade de uma partícula; - O número de bactérias em uma cultura; - O fluxo de uma corrente elétrica; - A voltagem de um sinal elétrico, entre outros.

A derivada é uma ferramenta matemática utilizada para analisar e estudar as taxas segundo as quais variam estas grandezas.

Observamos na natureza inúmeras taxas de variações. Algumas delas são:

- A potência: a taxa de variação do trabalho em relação ao tempo; - A taxa de variação do raio de uma artéria em relação à concentração de álcool na corrente sanguínea; - A taxa da variação da concentração de um reagente em relação ao tempo – (usado por químicos – taxa de reação) - A taxa de variação do custo de produção de um determinado produto em relação à quantidade ou em relação ao tempo, entre outros.

Veremos neste curso que todas estas taxas de variação podem ser analisadas e interpretadas como inclinações de retas tangentes. Sempre que solucionarmos um problema de reta tangente estaremos solucionando uma grande variedade de problemas envolvendo taxas de variações como as citadas acima.

Texto dos Professores: Devanil Antonio Francisco e Elaine Cristina Ferruzzi

FALTA MATERIAL DE APLICAÇÕES DE CP

FALTA EXEMPLOS QUE ESTÃO