Apostila De Derivadas

DERIVADAS
Nesta apostila estaremos estudando a derivação, ou diferenciação de funções e algumas aplicações do chamado cálculo diferencial. Exemplos: as derivadas de funções são aplicadas em Física nas definições de diversos conceitos como velocidade, aceleração, corrente elétrica e momento linear, onde aparecem as taxas de variação, que são derivadas de funções em relação a uma determinada grandeza, em grande parte dos casos a grandeza tempo. As derivadas também são amplamente utilizadas em economia, na otimização das funções de lucro, receita e custo, determinando-se os pontos de custo mínimo e/ou lucro máximo, em relação à quantidade produzida. Estão presentes na modelagem de fenômenos como crescimento de bactérias em um meio de cultura ou ainda, na velocidade de decomposição de uma determinada substância numa reação química.
Então toda vez que fizermos referências às derivadas, estaremos falando de uma função , cuja derivada primeira pode ser simbolizada das seguintes formas:

: lê-se linha, indicando a derivada primeira da função .
: lê-se linha.
: lê-se dydx ou derivada de y em relação a x. Nesta notação as variáveis independente e dependente são destacadas. De forma semelhante, pode-se indicar o nome da função no lugar da variável y e escrever , que indica a derivada da função em relação a .

Você deve se lembrar que utilizamos algumas regras de derivação para podemos determinar o limite, através da Regra de L’ Hospital, vamos relembrar:
REGRA PRÁTICA: Para funções com expressão do tipo , com e , a derivada primeira é dada por , ou seja, para se encontrar a expressão da derivada basta manter a constante que estava multiplicando a variável, “baixar” o expoente da variável multiplicando-o pela constante e diminuir de uma unidade o expoente. Observe os exemplos seguintes:
Exemplo 1: Determine a derivada primeira das seguintes funções:
a) . Tem-se:
b) . Tem-se:
c) . Tem-se:
d) . Reescrevendo temos . Aplicando-se a regra geral, encontramos a derivada