Derivadas

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom¶etricas ² Derivadas Sejam u e v fun»c~oes deriv¶aveis de x e n con- stante. 1. y = un ) y0 = n un¡1u0. 2. y = uv ) y0 = u0v + v0u. 3. y = u v ) y0 = u0v¡v0u v2 . 4. y = au ) y0 = au(ln a) u0; (a > 0; a 6= 1). 5. y = eu ) y0 = euu0. 6. y = loga u ) y0 = u0 u loga e. 7. y = ln u ) y0 = 1 uu0. 8. y = uv ) y0 = v uv¡1 u0 + uv(ln u) v0. 9. y = sen u ) y0 = u0 cos u. 10. y = cos u ) y0 = ¡u0sen u. 11. y = tg u ) y0 = u0…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco a stante. 1. y = un ⇒ y = n un−1 u . 2. y = uv ⇒ y = u v + v u. − 3. y = u ⇒ y = u vv2v u . v 4. y = au ⇒ y = au (ln a) u , (a > 0, a = 1). 5. y = eu ⇒ y = eu u . 6. y = loga u ⇒ y = u loga e. u 1 7. y = ln u ⇒ y = u u . 8. y = uv ⇒ y = v uv−1 u + uv (ln u) v . 9. y = sen u ⇒ y = u cos u. 10. y = cos u ⇒ y = −u sen u. 11. y = tg u ⇒ y = u…

trigonométricos A função seno é continua em 0. A função cosseno é continua em 0. As funções seno e cosseno são continuas em cada número real. A função tangente, cotangente, secante e cossecante são continuas em seus domínios. 2 DERIVADA 2.1 Reta tangente em um ponto específico Primeiro encontra-se o coeficiente angular m: m(x1 ) = f( x1 + ∆ x ) – f( x1) ∆x…

Lista de Exerc´ıcios III - Aplica¸ co ˜es de Derivadas 1. Determine os extremos globais das fun¸c˜oes nos intervalos dados. a)f (x) = 4 − 3x, [−1, 2] b)f (x) = x2 − 2x + 4, [−1, 2] c)f (x) = x2 − 6x + 9, [0, 5] d)f (x) = 4 − x2 , [−3, 1] e)f (x) = 32 x − 5, [−2, 3] g)f (x) = 2x2 − 8x + 9, [0, 3] 2. Determine os intervalos onde a)f (x) = x2 − x − 1 c)f (x) = 2x4 − 4x2 + 1 e)f (x) = x3 − x2 − x g)f (x) = 14 x4 − x3 + 2 i)f (x) = x3 − 12x2 5 3 j)f (x) = x5 − 5x3 + 4x + 1 …

Curso: Semestre Turma: Turno: Disciplina: CALCULO I Docente: José Cecílio Rosa Data: Discente: Peso: 30% Valor: 0 a 10 Lista de Exercícios 1) Calcule as derivadas abaixo através da definição a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 1 – 4x2 b) f(x) = d) f(x) = 2x2 – x – 1 e) f) g) , no ponto x = 2 h) , no ponto x = 3 i) 2) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x +…

Aplicações de derivadas A derivada de uma função num determinado ponto é interpretada geometricamente como sendo o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico nesse ponto. Existem pontos onde a inclinação da reta é nula. Dada uma curva f(x), usa-se o conceito de derivada para se obter informações mais detalhadas do comportamento gráfico da curva. Essas informações fornecem um método geral para a construção dos gráficos de funções mais complexas. Definição: Se [pic],…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco a stante. 1. y = un ⇒ y = n un−1 u . 2. y = uv ⇒ y = u v + v u. − 3. y = u ⇒ y = u vv2v u . v 4. y = au ⇒ y = au (ln a) u , (a > 0, a = 1). 5. y = eu ⇒ y = eu u . 6. y = loga u ⇒ y = u loga e. u 1 7. y = ln u ⇒ y = u u . 8. y = uv ⇒ y = v uv−1 u + uv (ln u) v . 9. y = sen u ⇒ y = u cos u. 10. y = cos u ⇒ y = −u sen u. 11. y = tg u ⇒ y = u…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – DERIVADAS determine f ' ( x0 ) : a) f ( x ) = 3 x + 5 d) f ( x ) = 2 x3 + 2 1. Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em x0 e, em caso afirmativo, ( xo = 2 ) b) f ( x ) = x 2 + 3 e) f ( x ) = x 2 x ( xo = 4 ) ( xo = 0 ) c) f ( x ) = 3 x ( xo = 0 ) ( x0 = 2 ) ( xo = 2 ) ⎧ −3x, x ≤ 2 f) f ( x ) = ⎨ ⎩ x − 8, x > 2 * − 2. Seja f ( x ) = x −2 , x ≠ 0 . Usando a definição, mostre f ′ ( x0 ) = −2 x0 3 , onde…