limite e derivadas

1 LIMITE DE UMA FUNÇÃO

1.1 Definição de limite de uma função

E uma função definida em cada numero de algum intervalo aberto que contem a, exceto ele mesmo. O limite f(x) conforme x se aproxima de a e L, escrito por: limx->a F(x)= L

1.2 Teoremas de limites

Limite de uma constante : limx->a c = c

Limite identidade : limx->a x = a
Limite da soma e da diferença:
Se limx->a f(x) = L e limx->a g(x) = M então: limx->a [f(x) + ou – g(x)] = L + M

Limite do produto:
Se limx->a f(x) = L e limx->a g(x) = M entao: limx->a [f(x) . g(x)] = L . M
Limite da potência:
Se limx->a f(x) = L e n e qualquer numero inteiro positivo, entao: limx->a [f(x)]n = L

Limite do quociente:
Se limx->a f(x) = L e limx->a g(x) = M entao: limx->a f(x)/g(x) = L/M se M≠0

Limite da raiz:
Se n e um numero inteiro positivo e limx->a f(x) = L, entao: limx->a n f (x) = n L

1.3 limites laterais O limx->a f(x) existe e e igual a L se, e somente se, limx->a - f(x) e limx->a +f(x) existem e são iguais a L.

1.4 Limites que crescem/decrescem para o infinito

Se r e qualquer numero inteiro positivo, então:

(I) limx->0 + 1 = + ∞ x

(II) limx->0 -1 = - ∞ se r e impar e + ∞ se r e par x

Se a e qualquer numero real e se limx->a f(x) = 0 e limx->a f(x) = c, onde c e uma constante diferente de 0, então:

(I) se c > 0 e f(x)0 através por valores positivos de f(x), então: limx->a g(x) = + ∞ f (x)

(II) se c > 0 e f(x)0 através por valores negativos de f(x), então: limx->a g(x) = - ∞ f (x)

(III) se c < 0 e f(x) 0 através por valores positivos de f(x),