Limites e derivadas

LIMITES
LIMITES LATERAIS
Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos:
|[pic] |

Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a.
Se x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos:
|[pic] |

Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a.

O limite de f(x) para x[pic]a existe se, e somente se, os limites laterais à direita a esquerda são iguais, ou seja: • Se [pic] • Se [pic]
CONTINUIDADE
Dizemos que uma função f(x) é contínua num ponto a do seu domínio se as seguintes condições são satisfeitas: • [pic] • [pic] • [pic] Propriedade das Funções contínuas
Se f(x) e g(x)são contínuas em x = a, então: • f(x)[pic]g(x) é contínua em a; • f(x) . g(x) é contínua em a; • [pic]é contínua em a [pic].

LIMITES ENVOLVENDO INFINITO Conforme sabemos, a expressão x [pic][pic](x tende para infinito) significa que x assume valores superiores a qualquer número real e x[pic] [pic](x tende para menos infinitos), da mesma forma, indica que x assume valores menores que qualquer número real.
Exemplo:
[pic]
a) [pic], ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero e o limite é zero.
b) [pic], ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é zero.
c) [pic], ou seja, quando x se aproxima de zero pela direita de zero [pic]ou por valores maiores que zero, y tende para o infinito e o limite é infinito.
d) [pic], ou seja, quando x tende para zero pela esquerda ou por valores menores que zero, y tende para menos infinito LIMITE DE UMA FUNÇAÕ POLINOMIAL PARA [pic]
Seja a função polinomial [pic]. Então:
|[pic] |

Demonstração: [pic]
Mas:
[pic]
Logo:
[pic]
De forma análoga, para [pic], temos:
|[pic] |