Limites e Derivadas

Cálculo: Limites e Derivadas

Instruções do ED - Cálculo: Limites e Derivadas

SOMENTE O REPRESENTANTE DO GRUPO DEVERÁ POSTAR AS REPOSTAS NO PORTAL

Poderá ser Individual e/ou em Grupo (Máximo de 06 alunos)

Poderá digitar a resolução no WORD e/ou digitalizar a resolução para postar no Portal.

Deverá ser postado no Portal no campo: Portfólio o arquivo com as RESPOSTAS.

APLICAÇÕES DE DERIVADA

1) A posição de uma partícula ao longo do eixo S depende do tempo de acordo com a equação

, onde S está em metros e t em segundos. Determine:

a) A posição da partícula, em unidades S.I., no instante t =2s.

sol:
S=?
S(2)=3(2)2 -5(2)
S(2)= 12-10 => S=2m

b) Calcular a sua velocidade, em unidades S.I., em função do tempo sol: V=? V(t)=? v=ds/dt => v= d(3t2-5t) = 6tdt – 5dt = v’= 6t-5 dt dt

c) Calcular a sua velocidade, em unidades S.I., no instante t =5s. v p / t=5s v=6(5) -5 => v= 25m/s

d) Calcular a sua aceleração, em unidades S.I., no instante t =7s. sol: a=? a=dv/dt logo, v’=6t-5 v” = 6 => a = v” => a=6m/s2

2) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por onde .

Suponha x dado em metros e t em segundos:
a) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes ,, sol: para t =0 => x=cos3(0) =>x = cos0 :. x=1m

p/ t=π/6 => x= cos3t x=cos3(π/6) =>x = cos(π/2) => x=0m

p/ t=π/2 =>x=cos3(π/2 ) => x=0m

b) Qual a velocidade no instante t? sol: x=cos 3t v=dx/dt =>v=x’ => x’= cos 3t x’=c osu => u= 3t u’= 3 =>x’= -3sen 3t v(t)= -3sen 3t

c) Qual a velocidade no instante ,, ?
Sol:
V(t)=-3sen 3t p/t=0 =>v(0)= -3sen 3(0) v(0)= -3sen 0 => v(0)=0 m/s

p/ t= π/6 =>