Limite/derivada

C´lculo Diferencial e Integral I a Quarta lista de Exerccios
Prof. Ricardo Coelho 27/03/2011
1) Esbo¸e o gr´fico de cada uma das fun¸oes f , que satisfa¸am a todas as condi¸oes dadas: c a c˜ c c˜ a) f (0) = 0, f (1) = 1, b) lim f (x) = ∞, + x→0 x→2 x→0− x→∞ x→∞

lim f (x) = 0, f ´ ´ e ımpar x→∞ lim f (x) = −∞,

lim f (x) = 1,

x→−∞

lim f (x) = 1 x→0 c) lim f (x) = −∞, lim f (x) = ∞, d) lim f (x) = ∞, x→−2 x→−∞

x→−∞ x→∞

lim f (x) = 0, lim f (x) = ∞, lim f (x) = −∞ + − x→0 lim f (x) = 3,

lim f (x) = 3

2) Fazendo uma revis˜o, encontre os limites a t−4 2 − 3t − 4 t x2 − x − 2 b) limx→−1 2 x + 3x − 2 (1 + h)2 − 1 c) limh→0 . h a) limt→4 d) limx→6+ x x+6 |x − 8| e) limx→8− x−8 √ √ x + 2 − 2x f) limx→2 x2 − 2x g) limx→10− ln(100 − x2 ) h) limx→∞ e−3x i) limx→0 tan(x2 ) j) limx→∞ arctan(x3 − x)

3) Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais: (a) lim (b) (c) (d) (e) sen 9x x→0 x sen 4x lim x→0 3x sen ax lim ,a = 0 x→0 ax sen 10x lim x→0 sen 7x sen ax lim ,a = b = 0 x→0 sen bx (f) lim tg ax x→0 x 23x − 1 x→0 3x eax − 1 (l) lim x→0 x x−2 10 −1 (m) lim x→2 x−2 (k) lim (n) lim −1 x→−3 x + 1 5x − 25 (o) lim x→2 x − 2 4 x+3 5

1 n+5 ) n→∞ n 1 (h) lim (1 + )ax , a = 0 x→∞ x 2 (i) lim (1 + )x x→∞ x 1 )x , a = (j) lim (1 + x→∞ ax + b 0, b = 0 (g) lim (1 +

4) Siga os passos abaixo: 1

a) Encontre a inclina¸ao da reta tangente a par`bola f (x) = x2 + 2x no ponto (−3, 3) c˜ ` a • usando a primeira Defini¸ao; c˜ • usando a segunda Defini¸ao. c˜ b) Encontre a equa¸ao da reta tangente do ´ c˜ ıtem anterior. c) Esboce o gr´fico da par´bola e da reta tangente no ponto dado. a a 5) Se f (x) = x3 −5x+1, encontre f (1) e use-o para determinar a equa¸ao da reta tangente a c˜ ` curva de f no ponto x = 1. Esboce o gr´fico da curva e da reta tangente do ´ a ıtem anterior. 6) Use a primeira defini¸ao de inclina¸˜o da reta tangente para explicar como a inclina¸˜o c˜ ca ca da reta secante se aproxima da inclina¸˜o da reta tangente num