Limites e derivadas

Limite
Segundo Weber (2001, p. 135) “a produtividade máxima teórica de uma máquina ou de uma fábrica é um limite, o desempenho ideal que nunca é atingido na prática, mas que pode ser aproximado arbitrariamente”.
O limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.
Em geral o valor de um limite é arbitrado e substituído na função. Exemplo:

Valor do limite quando X →∞
1 – Quando o numerador é numero real e denominador tem “x”, limite = 0.
Ex:

2 – Quando o grau do numerador for menor que o grau do denominador, limite = 0
Ex:

3 – Quando o grau do numerador for maior que o grau do denominador, limite = ∞
Ex:

4 – Quando o grau do numerador for igual ao grau do denominador, limite = a / b, sendo “a” o coeficiente do termo de maior grau do numerador e “b” o coeficiente do termo de maior grau do denominador.
Ex:

5 – Quando temos [pic]e x → ∞, a expressão fica igual a 1.
Ex:

DERIVADAS

Estudamos derivadas para trabalhar com taxa de variação de um elemento em uma determinada função, de acordo com Quevedo (1997, p. 1) “derivada de uma função é a regra entre o acréscimo infinitesimais da função e da variável independente. A derivada y = f(X) é representada por y’ = f’(x)”.
Assim, a derivada é a taxa de variação de y em relação a “ax”, é a rapidez de variação da função em relação à sua variável independente (QUEVEDO, 1997, p. 1).

Exemplo 1: Um empresário calcula que quando x unidade de carros são fabricados, a receita bruta associada ao produto é dada por R(x) = 0,75x² + 4x – 3 mil reais. Qual é a taxa de variação da receita com o nível de produção x quando 3 carros estão sendo fabricados?
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