Derivadas

Capítulo 5 DERIVADAS PARCIAIS 5.1 Introdução Definição 5.1. Sejam A ⊂ R3 um conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t

9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f ’ é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f ’ existir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de ordem 2), e assim por diante. Notações: f ’(x) ou df dx (derivada de primeira ordem de f em relação a x) d2 f dx 2 (derivada de segunda ordem de f em relação a x) d3 f f ’’’(x) ou dx 3 (derivada de terceira ordem de f em relação a x) f ’’(x) ou M f (n) dn

6.1. DERIVABILIDADE E DIFERENCIABILIDADE 111 6.1.2 Derivada de ordem superior e derivação implícita Observe que se f é derivável num subconjunto A de seu domínio D, obtemos então uma nova função g = f 0 cujo domínio é A. Pode-se então verificar em que pontos de A, a função g é derivável. Assim, se g é derivável em a ∈ A ∩ A0 , dizemos que f é duas vezes derivável em a e g0 (a) = f ”(a), denominada derivada segunda de f em a. E assim sucessivamente, pode-se verificar se g 0 é…

Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de umafunção, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação dataxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa deredução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ouobjetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma funçãovariando e que a medida

DERIVADAS MÁXIMOS E MÍNIMOS GLOBAIS em um intervalo. f tem um máximo global em p se f(p) é maior ou igual Prof. Alexandre Ortiz Calvão ao valor de f em todos os pontos do intervalo. f tem Derivada de uma função. A derivada de f em x é um mínimo global em p se f(p) é menor ou igual ao dada por valor de f em todos os pontos do intervalo. f'(x)=Limx 0 [f(x+x)-f(x)]/x PONTO CRÍTICO. Um ponto crítico de uma função desde que o limite exista. f(x) é um ponto no domínio de f onde f'(p)=0

Derivadas Derivada no ponto x0 Definição Seja uma função definida em um intervalo aberto I e x0 um elemento de I. Chama-se derivada de f no ponto x0 o limite. f ( x) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 Se este existir e for finito. A derivada de f no ponto x0 é habitualmente indicada com uma das seguintes notações:  df  f ' ( x0 )   ou Df ( x0 )  dx  x = x0 A diferença ∆x = x − x0 é chamada acréscimo ou incremento da variável x relativamente ao ponto x0 . A diferença ∆y = f ( x) − f ( x0…

Definição de derivada e regras de derivação Tomemos os coeficientes angulares, m(x) = (f(x)-f(a))/(x-a), também chamados declividades, das retas secantes a G(f) por (x,f(x)) e (a,f(a)). Se a ``reta limite'' de nossas considerações preliminares existir e não for vertical, significa que os coeficientes angulares m(x) tendem a um valor fixo, m(a), que é o coeficiente angular da reta tangente e que chamaremos derivada de f em a. Na definição precisa, a seguir, o ponto a é ponto de e…

Calcule a derivada das funções abaixo x2 y  2ax  b x5 x2 y   a  b a  b 3 a) b) c) y  6x d) y  y  e) 7 2  4x 3x  3 5 2  2x x ( x  1) 3 3 2 f ) x y  sen g) y  sen x co s x 2 x cos x 2 sen 2 x ex 1 y  x e 1 y  c ax y   h) i) j) 2) Encontre as tangentes dos ângulos formados pela tangente à curva e o eixo x positivo: a) y  x3 para x  1; x   1 1 2 3) Encontre as…

Trabalho Sobre Derivadas Modulo 6 Trabalho Realizado por: 30 de abril de 2014 Silva Nº9 Introdução: No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função . Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada

Rafael Campos Pimenta Curso: Práticas Pedagógicas em Matemática 2 (Turma 1) Duração de cada aula: 50 minutos Série: 3º ano do Ensino Médio Tema: Noções intuitivas sobre Derivada Aula 1 Tema: Noções de Limite Objetivos: Introduzir e definir os conceitos de Limite, porque é um importante pré-requisito para o estudo da Derivada. Exercícios serão propostos em sala de aula e para casa para fixação dos conteúdos. Conteúdos: Gráfico de Função Introdução, definição e propriedades…