Derivadas

Capítulo 4 DERIVADA 4.1 Introdução Neste capítulo estabeleceremos a noção de derivada de uma função. A derivada envolve a variação ou a mudança no comportamento de vários fenômenos. Inicialmente apresentaremos a definição de reta tangente ao gráfico de uma função. Posteriormente, definiremos funções deriváveis e derivada de uma função num ponto, dando ênfase ao seu significado geométrico. 4.2 Reta Tangente Seja: f : D ⊂ R −→ R uma função definida num domínio D que pode ser um intervalo aberto

Disciplina: Cálculo Diferencial Professora: Luciene de Sousa Conteúdo: Derivada ANÁLISE DE FUNÇÕES É possível analisar uma função, bem como construir o seu gráfico, usando os conhecimentos sobre função, derivada, estudo de sinal. Organizei nesse texto, as principais ideias sobre a análise de uma função. Leia com atenção e faça um resumo em seu caderno do conteúdo. Relembrando... Pontos críticos são aqueles onde f’(x) = 0 ou f é não diferenciável. Quando uma função f tiver…

Fórmulas de derivada e integração básica. Função Derivada f ´(u ) = 0 Integral Primitiva f (u ) = k , k ∈ℜ ∫ du = ∫ k du = ∫ u du = n u+c k .u + c u n +1 + c n +1 ln u + c − cos u + c f (u ) = u n , n ∈ℜ f (u) = k . f (u) f (u ) = u f ( x) = u.v f ( x) = u v f ´(u ) = n.u n −1 f ´(u ) = k . f ' (u) f '(u ) = 1 f '( x ) = u .v '+ u '.v ∫ du = u f ' ( x) = f '( x ) = u '.v − u .v ' v² 1 u ln a u ∫ sen u du = ∫ cos u du = ∫ sec 2 f (u ) = log a u f (u) =

DERIVADA – APLICAÇÃO DA DERIVADA I) Acréscimo de uma função. 1) Calcular o acréscimo das seguintes funções, nos casos indicados: 1.1 f(x) = 4x + 8, x = 2 e =0,4. 1.2 f(x) = -12x + 4, x = 3 e = 0,2. 1.3 f(x) = 9x – 1, x = 2 e = -0,1. 1.4 f(x) = x2 , x = 3 e = 0,1. 1.5 f(x) = x2 + 2, x = 1 e = 0,1. 2) O custo total em função da quantidade x produzida é dado por C(x) = 8x + 4. Calcular o acréscimo do custo para produção x = 2 e acréscimo de produção = 3. 3) Sendo R(x) = 10x ,

Segundo Grau.................................................................................06 CAPITULO 3- Função Exponencial.........................................................................................08 CAPITULO 4 - Conceito de Derivadas....................................................................................09 Relatórios..................................................................................................................................11…

apostila os assuntos: as derivadas como taxas de variação e aplicação em Administração de Empresas. Em seguida, considere as seguintes informações: - Valores máximos (ou mínimos) de lucro, custos, vendas etc: representam o ponto onde o gráfico atinge seu valor máximo ou mínimo, ou seja, onde sua tangente é zero e, portanto, sua derivada será zero neste ponto. Exemplo: lucro máximo será o ponto em que f ‘(x) = zero, sendo f(x) a função que representa o lucro, f ‘(x) sua derivada e x…

5. Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função…

DERIVADAS DE FUNÇÕES IMPLÍCITAS A derivada de uma função implícita é feita pelo método da diferenciação implícita, segundo o qual derivamos cada termo da equação em relação a x. Ao aplicar a diferenciação implícita, é muitas vezes necessário considerar Dx(yn) para alguma função desconhecida y de x, digamos y = f(x). Pela regra da potência podemos escrever D x(yn) em qualquer uma das seguintes formas: Dx(yn) = n yn-1 Dx(y) = n yn-1y’ = ny n 1  dy dx Como a variável dependente y

chamado de derivada da função f no ponto a. Notações equivalentes são: f'(a) = \frac{d f}{dx}(a) = \left. \frac{df}{dx}\right|_{x=a}. Equivalentemente, escrevemos: f'(a) = \lim_{h\to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} o que é obtido fazendo h = x-a no limite acima. Desta forma, define-se a função derivada de f(x) por: f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} para todo x para o qual este limite existe. Uma função é dita derivável (ou diferenciável) quando sua derivada…

Lista 2. Derivadas Direcionais 1. Nos exercícios abaixo, encontre o gradiente de f em [pic] e a derivada da função em [pic] na direção do vetor [pic]. a) [pic], [pic], [pic] b) [pic], [pic], [pic] c) [pic], [pic], [pic] d) [pic], [pic], [pic] e) [pic], [pic], [pic] f) [pic], [pic], [pic] 2. Nos exercícios abaixo, encontre as direções nas quais as funções crescem mais rapidamente em [pic]. Depois encontre as…