Derivadas

Cálculo de Funções de Duas Variáveis

Prof. Claud Wagner
Lista 2. Derivadas Direcionais

1. Nos exercícios abaixo, encontre o gradiente de f em [pic] e a derivada da função em [pic] na direção do vetor [pic].

a) [pic], [pic], [pic] b) [pic], [pic], [pic] c) [pic], [pic], [pic] d) [pic], [pic], [pic] e) [pic], [pic], [pic] f) [pic], [pic], [pic]

2. Nos exercícios abaixo, encontre as direções nas quais as funções crescem mais rapidamente em [pic]. Depois encontre as derivadas das funções nessas direções.

a) [pic], [pic] b) [pic], [pic] c) [pic], [pic]

3. Considere que a densidade [pic]em todos os pontos de uma placa retangular [pic] no plano xy seja dada pela função [pic]. a) Ache a taxa de variação da densidade no ponto (3,2) na direção e sentido do vetor [pic] b) Ache a direção e o valor da maior taxa de variação de [pic] em (3,2).

4. Determine os vetores unitários para os quais a derivada de [pic] em [pic] é igual a zero.

5. Determine os vetores unitários para os quais a derivada de [pic] em [pic] é igual a zero.

6. Existe uma direção [pic] na qual a taxa de variação de [pic] em [pic] é igual a 14? Justifique sua resposta.

7. O potencial elétrico é [pic] volts em qualquer ponto do plano xy e [pic]. A distância é medida em metros.

a) Ache a taxa de variação do potencial elétrico no ponto [pic] na direção do vetor [pic]. b) Ache a direção e o valor da taxa de variação máxima de V em [pic].

8. A equação da superfície de uma montanha é [pic] onde a distância é medida em metros, o eixo x aponta para o leste e o eixo y para o norte. Um alpinista está no ponto correspondente a [pic].

a) Qual a direção onde a subida é mais íngreme?

b) Se o alpinista se move na direção leste, ele está subindo ou descendo, e qual a sua taxa?

c) Se o alpinista se move na direção