DERIVADAS

DERIVADA – APLICAÇÃO DA DERIVADA
I) Acréscimo de uma função.
1) Calcular o acréscimo das seguintes funções, nos casos indicados:
1.1 f(x) = 4x + 8, x = 2 e =0,4.
1.2 f(x) = -12x + 4, x = 3 e = 0,2.
1.3 f(x) = 9x – 1, x = 2 e = -0,1.
1.4 f(x) = x2 , x = 3 e = 0,1.
1.5 f(x) = x2 + 2, x = 1 e = 0,1.
2) O custo total em função da quantidade x produzida é dado por C(x) = 8x + 4. Calcular o acréscimo do custo para produção x = 2 e acréscimo de produção = 3.
3) Sendo R(x) = 10x , função receita, calcular o acréscimo da receita para x = 5 e = 3.
Respostas: 1.1 1,6 1.2 -2,4 1.3 -0,9 1.4 0,61 1.5 0,21 2) 24 3) 30

II) Regras de derivação.
1) Determinar a derivada das seguintes funções:
1.1 y = 8x – 4 1.2 y = 3x2 – 7x + 5
1.3 y = - 4x + 8 1.4 y = x2 + x – 1
1.5 y = 5 – 3x2 1.6 y = 10 ex +4
1.7 y = 5x2 – 3 lnx + 1.8 y = -4x + 7
1.9 y = + 2x3 + 1.10 y = + 4 lnx – 4
Respostas: 1.1 8 1.2 6x – 7 1.3 2x2 – 4 1.4 2x + 1.5 -6x
1.6 10ex 1.7 10x - 1.8 - 4 1.9 + 6x2 1.10 4x5 +
2) Determinar a derivada das seguintes funções:
2.1 y = 2.2 y =
2.3 y = 2.4 y =
2.5 y = 5 + 3 2.6 y =
2.7 y = 2.8 y =
Respostas:
2.1 - 2.2 - 2.3 - 2.4
2.5 2.6 2.7 2.8

3)Calcular a derivada no ponto indicado:
3.1 f(x) = 12x + 4, x = 3 3.2 f(x) = 4x2 – 6, x = -2
3.3 f(x) = 3x2 – 4x + 1 , x = 3.4 f(x) = , x = -2
3.5 f(x) = 6 lnx + 6 , x = 3.6 f(x) = 2, x = 9
3.7 f(x) = , x = 3.8 f(x) = ,