Derivadas parciais calculo ii

Variáveis: Derivadas Parciais Como visto anteriormente, o cálculo de limites com duas ou mais variáveis é difícil, ainda mais em indeterminações.A definição da derivada de uma função de duas variáveis é dada por f’ (x0, y0) = lim ( x , y )→( x0 , y0 ) f ( x, y ) − f ( x0 − y 0 ) d (( x, y ), ( x0 , y0 )) onde d((x,y), (x0,y0)) é a distância entre os pontos (x,y) e (x0,y0). Se nos dermos conta de que esta expressão gera, na maior parte das vezes, uma indeterminação, então fica claro que não é possível obter "a" derivada de uma função de duas ou mais variáveis, em geral. Este problema pode ser contornado através do conceito de derivada parcial. A derivada parcial de uma função de duas ou mais variáveis é obtida pela derivação de uma curva que represente um caminho sobre a função e paralelo à variável escolhida. Por conseqüência, as demais variáveis de entrada não variam ao longo desse caminho. Assim, uma derivada parcial é obtida considerando-se apenas uma variável de cada vez. Ou seja: • a derivada parcial de f em relação a x considera apenas x como variável. Notações: fx ou • ∂f ∂x a derivada parcial de f em relação a y considera apenas y como variável. Notações: fy ou • ∂f ∂y a derivada parcial de f em relação a z considera apenas z como variável. Notações: fz ou ∂f ∂z • etc. Os procedimentos e regras de derivação são similares aos utilizados para funções de uma variável. Exemplo: Determine as…

Nota de Aula 5 Derivadas Parciais Cálculo Diferencial e Integral 3 Universidade de Uberaba ‐ UNIUBE Abedenago Nillo da Silva Filho 1. Interpretação geométrica e algébrica das derivadas parciais No estudo das funções de uma variável, entendemos as derivadas como taxas de variação instantâneas, que serviam como instrumentos de interpretação de diversas situações da física, química, biologia, engenharia e economia. A velocidade…

INTRODUÇÃO As equações diferenciais parciais aparecem em ligação com vários problemas físicos e geométricos quando as funções envolvidas dependem de duas ou mais variáveis independentes. Assim sendo, muitos são os fenômenos que podem ser descritos através de uma equação diferencial parcial, como por exemplo os que ocorrem na Ótica, Eletricidade, Ondulatória, Magnetismo, Mecânica, Fluídos, Biologia, etc. Na maioria das vezes faz-se a tentativa de transformar a…

Capítulo 4 – Derivadas Parciais 1. Conceitos Sabe-se que dois problemas estão relacionados com derivadas: Problema I: Taxas de variação da função. Problema II: Coeficiente angular de reta tangente. Seja uma função a uma variável. A taxa de variação instantânea de em relação a quando e o coeficiente angular ( da reta tangente ao , onde gráfico no ponto são problemas resolvidos pelo cálculo do mesmo limite: Ž‹ Ž‹ Este limite recebe a terminologia especial de DERIVADA. uma função à…

variáveis é a matriz quadrada com "n" colunas e "n" linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes Hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos Newtonianos. A matriz hessiana foi desenvolvida no século XIX pelo alemão Ludwig Otto Hesse, razão porque mais tarde James Joseph Sylvester lhe deu este nome. O próprio Hesse, ao contrário, usava o termo…

domínio é formado por todos os (x,y) tais que x  0. DERIVADAS PARCIAIS Derivadas parciais de 1ª ordem Considerando y constante na função z = f(x,y), obtemos uma função de uma só variável, a variável x. Derivando esta função de uma variável, o resultado é denominado derivada parcial de 1ª ordem (ou ordem1) em relação a x da função z = f(x,y) e é indicada por um dos símbolos: fx(x,y) = fx = = = = D1f = Dxf = f1 = f’x = zx Exemplo: Seja z = f(x,y) = 4x – x2 – 2x2y3.…

Derivadas parciais de ordens superiores ´ MODULO 1 – AULA 15 Aula 15 – Derivadas parciais de ordens superiores Objetivos • Usar a Regra da Cadeia para calcular derivadas parciais de ordens superiores. • Conhecer uma condi¸˜o suficiente para a comutatividade das ca derivadas parciais. Introdu¸˜o ca Por que derivar mais do que uma vez? Antes de responder a esta pergunta, vamos considerar alguns aspectos da derivada. Vejamos: quando algu´m menciona o termo derivada, o que e…

Estadual de Santa Cruz, na matéria de matemática aplicada a economia, no intuito de aprofundar nossos conhecimentos sobre derivadas e taxas de variação em sala de aula. Professora: Flaviana dos Santos Silva Ilhéus – BAHIA 2015. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS No cálculo anterior, você estudou como determinar máximos e mínimos de funções de uma única variável real. Vamos agora estender a discussão sobre máximos e mínimos para funções de duas variáveis reais.…

– Derivadas Parciais Limites de Funções de Duas ou Mais Variáveis Dada uma função f = f(x,y), dizemos que o limite de f é igual a L quando (x,y) se aproxima de um ponto de referência (a,b), se pudermos tornar os valores de f(x,y) tão próximos de L conforme (x,y) se aproximar de (a,b). Nesse caso escrevemos lim f ( x, y ) = L . x →( a,b ) O conceito de limite novamente está associado ao conceito de tendência. Perguntas Importantes: 1. De quantas formas diferentes podemos nos…

Integral I...............................................................................02 2. Derivada Implícita.........................................................................................................................05 3. Derivada Paramétrica...................................................................................................................09 4. Curvas de…