Equaçoes diferenciais parciais

SUMÁRIO

Introdução....................................................................................................... 03

Desenvolvimento ......................................................................................... 04

Considerações Finais ..................................................................................... 21

Referências Bibliográficas ............................................................................. 22

INTRODUÇÃO

As equações diferenciais parciais aparecem em ligação com vários problemas físicos e geométricos quando as funções envolvidas dependem de duas ou mais variáveis independentes. Assim sendo, muitos são os fenômenos que podem ser descritos através de uma equação diferencial parcial, como por exemplo os que ocorrem na Ótica, Eletricidade, Ondulatória, Magnetismo, Mecânica, Fluídos, Biologia, etc. Na maioria das vezes faz-se a tentativa de transformar a equação diferencial parcial em uma ou mais equações diferenciais ordinárias, com o objetivo de simplificar os trabalhos na obtenção da solução do problema. Uma equação diferencial ordinária possui derivadas de apenas uma variável enquanto que uma equação diferencial parcial possui derivadas parciais da função incógnita. Muitas leis físicas como: Leis de Newton para o resfriamento dos corpos, Equações de Maxwell, Equações de Navier-Stokes e Equações da Mecânica Quântica de Schrödinger são escritas por equações diferenciais parciais que relacionam o espaço e suas derivadas com o tempo. Nem todas as equações podem ser construídas a partir de modelos matemáticos reais como é o caso das Equações de Maxwell, mas o estudo de Modelos é fundamental para explicar como e porque funcionam muitas equações diferenciais parciais. O uso intenso de derivadas e integrais neste contexto é fundamental e depende da interpretação feita