Multiplicadores de lagrange

LAGRANGE Otimização: Determinação das condições em que certas variáveis econômicas podem atingir seus valores mais elevados. O conceito é utilizado, por exemplo, em relação à alocação de recursos, custos de produção, lucro, população e dimensões de empresa. Em condições teóricas diz-se que se obteve a otimização da produção quando os custos são o mais baixo possível, levando, portanto, a lucros ótimos. O nome "multiplicador de Lagrange" é uma homenagem a Joseph Louis Lagrange. Em matemática, em problemas de otimização, o método dos multiplicadores de Lagrange permite encontrar extremos (máximos e mínimos) de uma função de uma ou mais variáveis suscetíveis a uma ou mais restrições. Por exemplo, considere o problema de otimização maximize ou seja, deseja-se encontrar o ponto máximo desta função sujeito a O método consiste em introduzir uma variável nova ( normalmente), chamada de multiplicador de Lagrange. A partir disso, estuda-se a função de Lagrange, assim definida: Nesta função, o termo pode ser adicionado ou subtraído. Se é um ponto de máximo para o problema original, então existe um tal que é um ponto estacionário para a função lagrangiana, ou seja, existe um ponto para o qual as derivadas parciais de são iguais a zero. No entanto, nem todos os pontos estacionários permitem uma solução para o problema original. Portanto, o método dos multiplicadores de Lagrange garante uma condição necessária para a otimização em problemas de…

Estadual de Santa Cruz, na matéria de matemática aplicada a economia, no intuito de aprofundar nossos conhecimentos sobre derivadas e taxas de variação em sala de aula. Professora: Flaviana dos Santos Silva Ilhéus – BAHIA 2015. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS No cálculo anterior, você estudou como determinar máximos e mínimos de funções de uma única variável real. Vamos agora estender a discussão sobre máximos e mínimos para funções de duas variáveis reais.…

Otimização de funções Determinante hessiano Em matemática, a matriz Hessiana de uma função "f" de n variáveis é a matriz quadrada com "n" colunas e "n" linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes Hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos Newtonianos. A matriz hessiana foi desenvolvida no século XIX pelo alemão Ludwig Otto Hesse, razão porque mais…

variáveis – conceito e representação gráfica, limite e derivadas parciais. Regra da cadeia e derivação implícita. Aproximações lineares e quadráticas, diferencial total. Otimização de funções de duas variáveis. Otimização condicionada – multiplicadores de Lagrange. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. Equações diferenciais. 2. Funções de várias variáveis. 3. Limite e continuidade de funções de várias variáveis. 4. Derivadas parciais. 5. Aproximações lineares e diferencial total. 6.…

 Continuidade ∃ 𝑓(𝑎) ∃ lim 𝑓(𝑎) 𝑥→𝑎 lim 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑥) 𝑥→𝑎 Função 01 𝑦 = 𝑥2 Função 02 1 𝑦= 𝑥 Função 03 𝑦 = 2𝑥 Hugo V. O. Dalla Costa - USP/ESALQ - Equipe de Microeconomia Aplicada Função 04 1 2 + + 2𝑥 𝑦= 𝑥 𝑥 Derivadas  Pequenas variações  𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥) ∆𝑥 ∆𝑥→0 = 𝑓 ′ 𝑥 = lim  Primeira ordem  𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑓′ 𝑥  Segunda ordem  𝑑 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑑𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥 2  Suavidade (Smoothness)  Uma…

1 OTIMIZAÇÃO Cap3. Otmização: Extremos locais e globais 1. Extremos Locais. 2. Extremos globais: otimização sem vínculos. 3. Otimização com vínculos: multiplicadores de Lagrange. Teorema do Valor Extremo. Se f(x,y) for contínua em um conjunto fechado e limitado R, então f tem ambas máximo e mínimo absolutos em R. Ponto crítico: O ponto (a,b) no qual fx(a,b)=0 e fy(a,b)=0 Se as derivadas parciais de primeira ordem de f são definidas em todos os pontos de uma região do plano xy, então,…

PLANO DE ENSINO - 1º SEMESTRE/2009 Disciplina Matemática Aplicada à Administração I Curso Administração Turno/Horário Noite Professor PAULO DE TARSO SMITH NEVES paulo-smith@uol.com.br Turma: 1 ADN1 Carga Horária Semanal Carga Horária Semestral Número de Créditos Teórica Prática Total Teórica Prática Total 04 _ 04 76 _ 76 04 EMENTA: Função, Função Linear, Função quadrática, Função exponencial e logarítmica. Aplicações das funções na Administração (demanda, oferta, receita,…

Tabela de derivadas Interpretação geométrica da derivada parcial Nas funções de uma variável, a derivada mede a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. Nas funções do tipo f(x,y) de duas variáveis, a derivada em relação a x, mede a inclinação da reta tangente à superfície, no ponto dado (x0 ,y0,z0) e numa seção paralela ao eixo x, com y constante, e numa seção paralela a y e com x constante. A técnica de Derivadas Parciais A derivada parcial em…

Tabela de derivadas [pic] Interpretação geométrica da derivada parcial Nas funções de uma variável, a derivada mede a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. Nas funções do tipo f(x,y) de duas variáveis, a derivada em relação a x, mede a inclinação da reta tangente à superfície, no ponto dado (x0 ,y0,z0) e numa seção paralela ao eixo x, com y constante, e numa seção paralela a y e com x constante. [pic] A técnica de Derivadas Parciais A derivada…

Tiecher Cusinato. Notas de aula número 1: Otimização * Rafael Tiecher Cusinato. A. Estrutura de um problema de otimização Todo problema de otimização consiste em três elementos: 1. Variáveis de escolha: são as variáveis cujos valores ótimos devem ser determinados. Por exemplo: ( i ) Uma firma quer saber qual nível de produto deve produzir para obter o lucro máximo possível. Neste caso, o produto é a variável de escolha. ( ii ) Uma firma quer saber qual quantidade de…