Cálculo I Derivadas Regra da Cadeia

ENTRO UNIVERSITÁRIO CÁLCULO I FEEV ALE - ICET Derivads r Área Uma das regras mais importantes em, Cálculo Diferencial é a Regra da Cadeia. Essa regra trata de funções compostas e adiciona uma versatilidade às regras que já vimos. "' Se y = f(u) é uma função diferenciável de u e u = g(x) é uma função diferenciável de x, então y = f(g(x)) é uma função diferenciável de x e dy dx dy,:du du dx -'-'=-;- I' que equivale a ~ [f(g(x))] = j'(g(x))g'(x) = f'(utu' ou ~[f(u)] dx 4.1. Regra Geral para Potências Teorema: Se y = [u(x)f onde u é uma função diferenciável de x e n é um número real, então dy _ [ ( x )]n-l -,du --nu dx ,·,:dx ou equivalentemente ~[un] = nun-1u' dx Dada a função y=(x2 +5x+2/, calcule y '. ~ . _ A(5x2+3x)2 EX.3: Calcule a derivada da funçao y . EX.2: "/-.~(~z.-f-sx-+2l. (.2;G+S) ~" __ _ _' . ~:':r:G-+2;f,(44x..,+ ~___ 'Ç~ 41/= V(S-x-Z~3~3) 22 y) :' ,r- ri':= 50;] +- I ':;:L'l +- "3o;:d· ,....2 SDh~ 4- 'j.J:.- ..._-, + ~ S.:x:.- z. -+ 0.J:- \ 06 35)\ '_,_ ...-= 4 J . J ENTRO UNIVERSITÁRIO FEEVALE - ICET CÁLCULO I Ex.4: Dada a função ~ dx = (3X + 2) 5 , 2x+ 1 Ex.5: Calcule a derivada de y = V(x 2 encontre sua derivada. v u 5<> ~ + 2)2 Exercícios: 2 (t) = (2t 1. Y 3t3 + lJ2 +1 6. h(x) = ~ Vx+l 7. g(t) = 4. f(x) = ( 2x -1 3x2 +x-2 )3 51 + H- 9. g(x) = J9 + (9 - X)2 5. Derivada das Funções Trigonométricas / 23 .t·-i..,; 01- - oS - 1011 - .".. Gí,júala .;[ , _ t t ~,!"-.~ -i.-=:.…

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I – A DERIVADA Questão 1: Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para: 1 3 x 2 5 x 1 d) f ( x)  2 x x 1 g) f ( x)  2 x  3x a) f ( x)  b) f ( x)  5x 2  3x  7 c) f ( x)  4  x  3 2 e) f ( x)  x 3 f) f ( x)  cos 3x h) f ( x)  x 3  x i) f ( x)  x 3  x Questão 2: Calcule a derivada primeira de cada uma das funções abaixo simplificando o resultado o máximo possível. e x  ex a) y  x e  e x b) y  8 x 2 1…

8. Derivada da Função Composta (Regra da Cadeia) Regra da Cadeia (primeira notação): Se e são funções diferenciáveis e é a função composta definida por , então é diferenciável e ′ é dada por Regra da Cadeia (segunda notação): Sejam Então e duas funções diferenciáveis. e a derivada de em relação a é dada por Observação: Ao usarmos a fórmula da segunda notação devemos ter em mente que se refere à derivada de quando é considerado como uma função de (derivada de em relação a ).…

DERIVADA Disciplina: Cálculo Instrumental Professora: Nadjara Paixão DERIVADA: Regra da Cadeia Derivada de funções compostas  Considere duas funções deriváveis 𝑓 e 𝑔 onde 𝑦 = 𝑔(𝑢) e 𝑢 = 𝑓(𝑥).  Para  𝑥𝑓(𝑥)  𝐷(𝑔), podemos escrever que 𝑦 = 𝑔 𝑢 = 𝑔[𝑓 𝑥 ] Ou seja, temos a função composta (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥).  Exemplo: 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 7)2 pode ser vista como uma função composta onde 𝑢 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 7 . Assim, 𝑦 = 𝑢2 = 𝑔(𝑢). Logo, 𝑔 𝑓 𝑥 = (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = (𝑥 + 7)2 DERIVADA: Regra da…

Diferenciação Passo 1: Enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença , e a derivada de polinômios, dois exemplos cada. Derivada da soma A derivada da soma é igual à soma das derivadas. Se y = g1(x) + g2(x) +... + gn(x) então y’= g1‘(x) + g2‘(x) +... gn‘(x) . Exemplos: 1) y = 3x2 + 5x + 4 --> y’ = (3x2 + 5x + 4)’ y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ = 6x + 5 + 0 = 6x + 5 2) y = 4x3 + 5x2 + 3 --> y’ = 12x2 + 10x Derivada da…

Resolução manuscrita. edição Continuidade Lista 2.5 – Exercícios 14 e 20. Derivada e taxas de variação Lista 2.7 – Exercício 27(use a definição de derivada). Regras de derivação – Derivada das funções Polinomiais e Exponenciais Lista 3.1 – Exercícios 8, 10, 16, 22, 34, 43, 51 Regras de produto e quociente Lista 3.2 – Exercício 37a. Derivadas de funções trigonométricas Lista 3.3 – Exercícios 2,10 e 14 Regra da Cadeia Lista 3.4 – Exercícios 12,16,31,34 Derivação implícita…

MATEMÁTICA II DERIVADA – TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO ETAPA 2 Aula-tema: Técnicas de Diferenciação Essa etapa é importante para que o aluno compreenda as regras da derivação e as suas aplicações. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. PASSOS Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada. Derivada da soma…

Capítulo 4 – Derivadas Parciais 1. Conceitos Sabe-se que dois problemas estão relacionados com derivadas: Problema I: Taxas de variação da função. Problema II: Coeficiente angular de reta tangente. Seja uma função a uma variável. A taxa de variação instantânea de em relação a quando e o coeficiente angular ( da reta tangente ao , onde gráfico no ponto são problemas resolvidos pelo cálculo do mesmo limite: Ž‹ Ž‹ Este limite recebe a terminologia especial de DERIVADA. uma função à…

funções compostas. Lembre que, pela regra da cadeia, a derivada de uma composição de funções é Questão 1 Parcialmente correto Atingiu 0,67 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Encontre o valor de para as funções , e o ponto dados abaixo. , e Resposta 1 , e Resposta 2 , e Resposta 3 Questão 2 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Se e , então as derivadas de e são dadas, respectivamente, por Escolha uma: , . , . , . , . Feedback Basta usar a…

Regras gerais de derivação Linearidade Regra do produto Regra do quociente Regra da Cadeia onde (f g)(x) está definido como f(g(x)) Derivadas de funções simples Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas onde ' * ' equivale à operação de multiplicação usual. Derivadas de funções trigonométricas As igualdades abaixo não são independentes. A fórmula para a derivada da tangente, por exemplo, resulta das…