Derivada Y Arcsen X A

FUNÇÕES LOGARÍTMICA E EXPONENCIAL Derivadas das funções trigonométricas inversas Um problema comum em trigonometria é achar um ângulo cujas funções trigonométricas são conhecidas. Problemas deste tipo envolvem a computação de funções arco, tais como arcsen x, arccos x, arctg x, e assim por diante. Consideremos esta ideia do ponto de vista de funções inversas, com a meta de desenvolver fórmulas de derivadas para as funções trigonométricas inversas. IDENTIDADES PARA FUNÇÕES…

Cálculo II – Integração e Derivadas Parciais Centro Universitário do Leste de Minas de Gerais UNILESTEMG Coronel Fabriciano - MG CÁLCULO CÁLCULO II INTEGRAÇÃO E DERIVADAS PARCIAIS PROF. REGINALDO PINTO BARBOSA Janeiro / 2010 Revisão 1 1/84 Cálculo II – Integração e Derivadas Parciais Sumário 1. INTEGRAL INDEFINIDA................................................................................4 1.1. INTRODUÇÃO.................................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.10 Limite de funções e sequências∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 SUMÁRIO 3 5 A derivada 5.1 Motivação e definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.1.1 5.2 85 Taxa de variação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 A derivada como uma função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.2.1 Diferenciabilidade e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . .…

.............02 2. Derivada Implícita.........................................................................................................................05 3. Derivada Paramétrica...................................................................................................................09 4. Curvas de Nível..............................................................................................................................14 5. Derivadas Parciais..............

que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dX Primitivar ou antiderivar corresponde a determinar a operação primitiva. Primitivar é a operação inversa de derivar. 1.2. Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b ] é ∫ , notação de Leibniz. O símbolo ∫ ( esse alongado, de soma ), é o sinal da integral. d dx Exemplo: ( ∫ f (x) dx ) = f ( x ) Se a derivada em relação a x da função f (x) = x2+4 é df = f…

lim 3 2 x →−3 x →−2 − x − 2x + 4x + 8 x2 + 3x √ √ 3 4 2x − 1 x4 + 1 − 1 4. lim √ 5. lim x →0 x4 x →1/2 2x − 1 sen(sen(2x ) ) sen(20x ) 8. lim 7. lim x →0 x →0 sen(301x ) x √ 3 1 − cos x cos x 11. limπ 10. lim π 2 x →0 x x→ 2 x − 2 sen(3x2 − 5x + 2) x →1 √ x 2 + x − 2 x4 + x2 lim x →0 x x2 − 2x lim x →2− x 2 − 4x + 4 √ x+1 lim √ x →+∞ 9x + 1 3x5 + 2x − 8 lim √ x →−∞ x6 + x + 1 √ 3x3 + x cos( x ) lim x →+∞ x 4 sen(1/x ) + 1 √ √ lim ( x + x − x ) 16. 19. 22. 25. 28. 31. x2 + 12 − 4 √ x →2 2 − x3

. . . . 251 Exercícios 4-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 5 DERIVADAS 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.2.1 255 Derivadas parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Incremento da função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 A técnica de derivadas parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Propriedades das Funções Homogêneas. . . . . . . . .

Integrais de Fun¸co ˜es Racionais Pr´ oprias: M´etodo da Decomposi¸ca ˜o em Fra¸co ˜es Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 19 31 33 3.4 Integrais de Express˜ oes Racionais Contendo sen(x) e/ou cos(x) . . . . . . . . . . 37 3.5 Integrais de Algumas Fun¸co ˜es Irracionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Integra¸ca ˜o Trigonom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

DERIVADAS TOTAIS E PARCIAIS Def. 1: Seja w = f(P) = f(x1,x2, ... ,xn) uma função de n variáveis. Chama-se acréscimo total de w = f(P) no ponto P0 ao número real: ∆ w = f ( P) − f ( P0 ) = f ( x1 + ∆ x1 , x 2 + ∆ x 2 , K , x n + ∆ x n ) − f ( x1 , x 2 , K , x n ) . Vamos considerar os seguintes casos: 10 CASO: Para as funções de uma única variável x, isto é, y = f ( x ) , temos que P = x, P0 = x0 e ∆y = f ( x ) − f(x0) = f ( x 0 + ∆ x ) − f ( x 0 ) . Geometricamente: y f(x0+∆x) f(x0) x0 x0+∆x x

desfaz o efeito da outra. A idéia de resolver uma equação y = f (x) para x com uma função de y, digamos x = g(y), é uma das idéias mais importantes da matemática. Às vezes, resolver esta equação é um processo simples; por exemplo, usando álgebra básica, a equação y = f (x) pode ser resolvida para x como uma função de y: x = g (y). A primeira equação é melhor para calcular y se x for conhecido, e a segunda é melhor para calcular x se y for conhecido. O interesse fundamental é…