Professor reginaldo apostila de calculo ii

Cálculo II – Integração e Derivadas Parciais

Centro Universitário do Leste de Minas de Gerais
UNILESTEMG
Coronel Fabriciano - MG

CÁLCULO
CÁLCULO II
INTEGRAÇÃO E DERIVADAS PARCIAIS

PROF. REGINALDO PINTO BARBOSA
Janeiro / 2010
Revisão 1
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Cálculo II – Integração e Derivadas Parciais

Sumário

1. INTEGRAL INDEFINIDA................................................................................4
1.1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 4
1.2. SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DA CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO .......................... 5
1.3. PROPRIEDADES DA INTEGRAL INDEFINIDA............................................................. 6
1.4. INTEGRAIS IMEDIATAS................................................................................................. 8
1.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS............................................................................................ 10
1.6. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO OU MUDANÇA DE VARIÁVEL ..................... 11
1.6.1. Integrais envolvendo ax 2 + bx + c ............................................................................. 14
1.6.2. Integrais em Produtos de Potências de Senos e Cossenos ........................................... 15

1.7. EXERCÍCIOS PROPOSTOS............................................................................................ 16

2. INTEGRAL DEFINIDA ..................................................................................18
2.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................... 18
2.2. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA ............................................................................... 18
2.3. TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO............................................................... 19
2.4. EXERCÍCIOS PROPOSTOS............................................................................................ 23
2.5. TEOREMA DO