Dados Os Ponto A 1 2 3 B 2 1 4 E C 1 3 1 Determinar O Ponto D Tal Que Ab Cd 0

Prof. Marcos Freitas de Moraes Vetores No¸˜o Intuitiva, Reta, Segmentos, Propriedades, Vetores ca 1. No¸˜o Intuitiva: Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. As escalares s˜o aquelas ca a que ficam completamente definidas por um n´mero real e acompanhadas por uma unidade (comprimento, u volume, ´rea, temperatura, densidade, etc). Exemplo: O tampo da mesa tem 2 m2 , sabendo claramente a qual a medida e podemos vislumbrar o seu tamanho. J´ as grandezas…

1 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA CAPÍTULO 1 VETORES A noção de vetor, que muitos matemáticos e físicos, já discutiam há muito tempo atrás, sua formalização com a Teoria do Cálculo Vetorial, é algo recente datado próximo ao final do século XIV e início do século XX. Seu desenvolvimento da álgebra vetorial e da análise vetorial como conhecemos hoje foi revelado primeiramente em um conjunto de notas de aula feitos por J. Willard Gibbs (1839--1903) feito para seus…

Plano e no Espa¸ co → → − → − → 01) Dados dois vetores − u e− v n˜ao-paralelos, construir no mesmo gr´afico os vetores → u +− v,→ u −− v, → − → − → − → − v − u e −u − v. 02) Tra¸car no mesmo sistema de eixos os seguintes pontos: a) A(-2,3), B(1,4), C(1,2), D(4,3) e P(3,1) c) A(2,1,0), B(2,2,0), C(0,2,2) e D(0,1,2) b) A(0,0,1), B(0,0,2), C(4,0,2) e D(4,0,1) d) A(2,4,0), B(0,4,3), C(2,0,3) e D(2,4,3). → → 03) O ˆangulo entre os vetores − u e− v ´e de 60o , determinar o ˆangulo formado…

Aula 12 – Quadril´ateros I ´ MODULO 2 - AULA 12 Aula 12 – Quadril´ ateros I Objetivos Construir quadrados, retˆangulos e losangos utilizando suas principais propriedades e recursos de constru¸co˜es de triˆangulos. A constru¸ca˜o de quadril´ateros vai recair de forma natural na constru¸ca˜o de triˆangulos, basta lembrar que sua diagonal o divide em dois triˆangulos. Problema 1: Construir um quadrado sendo dado um lado. Resolu¸ca˜o: Seja o lado AB dado do quadrado. 1.1 Pela extremidade A do lado

1. Sistematização dos Conjuntos Numéricos 1.1 Conjuntos Numéricos Os números naturais surgiram na história da humanidade em tempos muito antigos, quando o homem teve necessidade de fazer contagens para responder à questão quantos ou quantas. São chamados também inteiros positivos. Juntando aos números naturais o zero e os inteiros negativos , obtemos o conjunto de todos os números inteiros. Inteiros não Negativos Inteiros não Positivos Inteiros Positivos Inteiros Negativos Se

NOTAS DE AULA ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ERON E ISABEL SALVADOR – BA 2007 “Ants”. M. C. Escher ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ERON E ISABEL 2 VETORES – UM POUCO DE HISTORIA A lei do paralelogramo para a adição de vetores é tão intuitiva que sua origem é desconhecida. Pode ter aparecido em um trabalho, agora perdido, de Aristóteles (384-322 a.C.), e está na Mecânica de Heron (primeiro século d.C.) de Alexandria. Também era o primeiro corolário no Principia…

no Espa¸o c →→a → →→ → 01) Dados dois vetores − e − n˜o-paralelos, construir no mesmo gr´fico os vetores − + − , − − − , u v a u vu v → − − e −− − − . −→ →→ v u u v 02) Tra¸ar no mesmo sistema de eixos os seguintes pontos: c a) A(-2,3), B(1,4), C(1,2), D(4,3) e P(3,1) c) A(2,1,0), B(2,2,0), C(0,2,2) e D(0,1,2) b) A(0,0,1), B(0,0,2), C(4,0,2) e D(4,0,1) d) A(2,4,0), B(0,4,3), C(2,0,3) e D(2,4,3). → →e 03) O ˆngulo entre os vetores − e − ´ de 60o , determinar o…

Capıtulo 1 Vetores 1.1 Segmentos 1.1.1 Segmento Orientado O segmento orientado e formado por um conjunto de pontos que estao sobre a reta suporte r e entre os pontos A, denominado origem, e B denominado extremidade; Este segmento e representado por AB, sendo geometricamente indicado por: 1.1.2 Comprimento do Segmento O comprimento de um segmento e a medida do segmento em relacao a uma unidade de medida pre-fixada. AB = BA = 5u.c. 1.1.3 Direcao do Segmento Dois…

Economia 1: Regras de Potenciação, Produtos Notáveis, Fatoração Quadrática e Divisão Polinomial O cálculo de limites é feito principalmente através do uso de várias técnicas algébricas estudadas no ensino fundamental. Dedicaremos esta seção para recordarmos inicialmente as regras de potenciação, em seguida os produtos notáveis e encerrando com a divisão polinomial. Regras de Potenciação Sejam m, n ∈ Q e x, y ∈ R. Então: 1. xm xn = xm+n 2. xm xn = xm−n 1 xn 3. x−n = …

C E F B 4 3 2 1 A 12 5 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 G 6 x 0 7 L 11 H 8 10 9 I K J Eber Nunes Ferreira desenho geométrico D desenho geométrico 1-INTRODUÇÃO À GEOMETRIA 1.1 - INTRODUÇÃO A Geometria é a ciência que tem por objetivo o estudo rigoroso do espaço e das figuras que nele podem conceber. Baseia-se em: -conceitos primitivos: aqueles que não se definem, mediante os quais podem ser…