lkjlkjl

Primeira Lista de Exerc´ ıcios Quest˜o 1. Verifique se ´ verdadeira ou falsa cada afirma¸˜o, justifique sua resposta. a e ca − → −→ − a) AB//CD ⇒ AB//CD. − − → −→ −→ − − → − − → −→ d) AB = CD ⇒ AB = CD. b) AB ∼ CD ⇔ AB = CD. − → −→ − − → −→ − − → −→ − c) AB = CD ⇒ A = C e B = D. e)AB = CD ⇒ AB = CD . Quest˜o 2. Encontre: a → → → → − +− e − +− a) u v v u → → → → b)− − − e − − − , onde u v v u →e − ´ −→ e − ´ → →e u v → → → Quest˜o 3. Dados os vetores − , − , − abaixo encontre a u v w → → − a)− + − + →. u v w → → b)− − − . w u → → c)α− + − v u u v w Quest˜o 4. Dados os vetores u, v e w, como na figura, apresentar um representante de cada um a dos vetores: v u w a) 4u-2v-w; b) u+v+w; c) 2v-(u+w). Quest˜o 5. Sabendo que o ˆngulo entre os vetores u e v ´ de 60◦ , determinar o angulo formado a a e ˆ pelos vetores: a) b) c) d) u e −v; −u e v; −u e −v; 2u e 3v; → → → → → → Quest˜o 6. Vale a igualdade − + − = − + − para quaisquer vetores − , − ? Justifique sua a u v u v u v resposta. 1 2 Verifique se ´ verdadeira ou falsa cada afirma¸˜o, justifique sua resposta. e ca → → → → → → a) Sejam − , − vetores n˜o nulos. Se − = −4− ⇔ − //− . w v a w v w v → − → − = 0 o vetor nulo e − um vetor qualquer n˜o nulo, ent˜o − ´ m´ltiplo de − . → → b)Seja u v a a →e u u v → − → − = 0 . Ent˜o, se α− = β − ⇒ α = β. → → c) Seja v a v v…

coplanaridade e dependˆencia linear ´ MODULO 1 - AULA 4 Aula 4 – Colinearidade, coplanaridade e dependˆ encia linear Objetivos • Compreender os conceitos de independˆencia e dependˆencia linear. • Estabelecer condi¸co˜es para determinar quando uma cole¸ca˜o de vetores ´e linearmente independente. • Interpretar as no¸co˜es geom´etricas de colinearidade e coplanaridade na linguagem da dependˆencia linear de vetores. Na Aula 3, do M´odulo 1, vimos como a no¸ca˜o de dependˆencia linear de…

M´ odulo 1 Geometria Anal´ıtica Plana Pr´e-requisitos. Geometria una et aeterna est in mente Dei refulgens. A Geometria ´e u ´nica e eterna, brilhando na mente de Deus. Conversation with the Sidereal Messenger: carta aberta a Galileo Galilei. Johannes Kepler A geometria cartesiana descoberta por Pierre de Fermat e Ren´e Descartes, por volta de 1636, foi de grande importˆancia na Matem´atica, permitindo estudar problemas da Geometria Cl´assica por meio de m´etodos alg´ebricos…

Capítulo 1 Coordenadas e distância na reta e no plano 1. Introdução A Geometria Analítica nos permite representar pontos da reta por números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais e pontos do espaço por ternos ordenados de números reais. Desse modo, curvas no plano e superfícies no espaço podem ser descritas por meio de equações, o que torna possível tratar algebricamente muitos problemas geométricos e, reciprocamente, interpretar de forma geométrica…

Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO............................................................................................. 4 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 4.1 4.3 VETORES NO R3…

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3…

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3…

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3…

Vetores e Geometria Analítica Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................................5 INTRODUÇÃO ......................................................................................................6 1 VETORES NO R3…

u →+a →. − − a1 e a2 tais que v = a1 v1 2 v2 Neste caso, dizemos que: − − v ´ combina¸˜o linear de → e → e ca v1 v2 e − − e B = {→, →} ´ base v1 v2 Nota¸ao: v = (a1 , a2 )B ou vB = (a1 , a2 ) c˜ − − e Uma base {→, →} ´ ortonormal se e1 e2 → ⊥ → (ortogonais) − e1 − e2 e − − |→| = |→| = 1 (unit´rios) e1 e2 a onde i = (1, 0) e j = (0, 1). Base canˆnica ´ a base C = i, j o e v = xi + y j v = (x, y) (express˜o anal´ a ıtica) Defini¸˜o (alg´brica de vetor): Vetor no plano ´ um par…