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Departamento de Matem´tica - UFS a Vetores e Geometria Anal´ ıtica Primeira Lista de Exerc´ ıcios Quest˜o 1. Verifique se ´ verdadeira ou falsa cada afirma¸˜o, justifique sua resposta. a e ca −
→ −→
−
a) AB//CD ⇒ AB//CD.
−
−
→ −→
−→
−
−
→
−
−
→ −→
d) AB = CD ⇒ AB = CD.
b) AB ∼ CD ⇔ AB = CD.
−
→ −→
−
−
→ −→
−
−
→
−→
−
c) AB = CD ⇒ A = C e B = D.
e)AB = CD ⇒ AB = CD .
Quest˜o 2. Encontre: a → → → →
− +− e − +−
a) u v v u → → → →
b)− − − e − − − , onde u v v u
→e
− ´ −→ e − ´ →
→e
u v → → →
Quest˜o 3. Dados os vetores − , − , − abaixo encontre a u v w
→ → −
a)− + − + →. u v w → →
b)− − − . w u
→ →
c)α− + − v u u v

w

Quest˜o 4. Dados os vetores u, v e w, como na figura, apresentar um representante de cada um a dos vetores: v u

w

a) 4u-2v-w;
b) u+v+w;
c) 2v-(u+w).
Quest˜o 5. Sabendo que o ˆngulo entre os vetores u e v ´ de 60◦ , determinar o angulo formado a a e ˆ pelos vetores:
a)
b)
c)
d)

u e −v;
−u e v;
−u e −v;
2u e 3v;

→ →
→
→
→ →
Quest˜o 6. Vale a igualdade − + − = − + − para quaisquer vetores − , − ? Justifique sua a u v u v u v resposta. 1

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Verifique se ´ verdadeira ou falsa cada afirma¸˜o, justifique sua resposta. e ca
→ →
→
→
→ →
a) Sejam − , − vetores n˜o nulos. Se − = −4− ⇔ − //− . w v a w v w v
→
−
→
− = 0 o vetor nulo e − um vetor qualquer n˜o nulo, ent˜o − ´ m´ltiplo de − .
→
→
b)Seja u v a a →e u u v
→
−
→
− = 0 . Ent˜o, se α− = β − ⇒ α = β.
→
→
c) Seja v a v v Quest˜o 7. Desenhe os seguintes vetores, no sistema de coordenadas gerado pelos vetores i, j, k em a →
→
→
R3 , − = (0, 1, 2), − = (−1, −3, 1); − = (0, 0, −2). v w r Quest˜o 8. Verifique se ´ verdadeira ou falsa cada afirma¸˜o, justifique sua resposta. a e ca a)A medida angular entre dois vetores de sentido contr´rio ´ de 180 graus. a e
→ →
→→
→ →
b)Sejam − , − vetores n˜o nulos. Se − .− = 0 ⇒ ang(− , − ) = 180o u v
a