Exercicios vetores

Exercícios Resolvidos de Cálculo Vetorial 1. Como pode ser descrito o conjunto R2 ? Solução: R2 é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e pode ser descrito como {(x,y)  x R e y  R}. 2. Qual a condição para que dois pares ordenados sejam iguais ? Solução: Dizemos que os pares ordenados (a,b) e (c,d) são iguais se, e somente se, a = c e b = d. 3. Determine x de modo que os pontos A=(2, 4) seja igual ao ponto B=(x, 2x). Solução: Para que A e B sejam iguais, as coordenadas (x,y) de ambos os pontos deverão ser iguais, ou seja, 2 = x e 4 = 2x. Assim, o valor de x=2 irá satisfazer às duas condições. 4. Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10). Solução: Deveremos ter 2x = 10  x = 5 e y + 3 = 10  y = 7. 5. Determine os valores de x e de y de modo que (x + y, x – y) = (4, 2). x  y  4  x  3 e y  1. Solução: Deveremos ter  x  y  2 6. Em quantos quadrantes podemos dividir o plano cartesiano ? Solução: O plano cartesiano é dividido em 4 quadrantes conforme mostrado no diagrama. 7. Quais são as características dos pontos que pertencem ao primeiro quadrante de R 2 ? Solução: Os pontos que pertencem ao primeiro quadrantes de R 2 deverão ter x > 0 e y > 0. 8. Quais são as características dos pontos que pertencem ao segundo quadrante de R2 ? Solução: Os pontos que pertencem ao segundo quadrantes de R2 deverão ter x < 0 e y > 0. 9. Quais são as características dos pontos que pertencem ao…

Centro de Engenharias - CENG Disciplina: Vetores e Álgebra Linear Professora: Ana Cristina Pinto Código : 1410003 Créditos: 3 Semestre: 2014/02 Curso: CENG Notas de Aula VETORES, R ETAS E P LANOS 1 VETORES OBS: TEXTO – BASE – RECORTES DO Material da Profa. Rejane Pergher- IFM 1.1 SEGMENTO DE RETA ORIENTADO Um segmento de reta orientado AB é determinado por um par ordenado de pontos AB, onde A é chamado de origem e B de extremidade. Geometricamente é representado por uma reta que…

Álgebra Linear Vetores 1 - Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar: a) o vetor soma u + v b) o módulo do vetor u + v c) o vetor diferença u - v d) o vetor 3 u - 2 v e) o produto interno u.v 2) Sendo u = (1; -1; 3); v = (2; 1; 3); w = (-1; -1; 4), ache as coordenadas de (a) u + v (b) u - 2v (c) u + 2v - 3w 3) Verifique se u é combinação linear de v e w, sendo u;v; w, como no exercício anterior. 4) Escreva t = (4; 0; 13) como combinação…

Einstein) SUMÁRIO Plano de Ensino Pg. 7 Referencias bibliográficas Pg. 9 Calendário Pg. 10 Vetores Pg. 11 Representação de vetores Pg. 13 Operações com vetores Pg. 14 Módulo e vetor unitário Pg. 17 Componentes retangulares de uma força Pg. 19 Lei do seno e do cosseno Pg. 22 Produto escalar Pg. 25 Ângulos entre vetores Pg. 27 Produto vetorial Pg. 28 Produto misto Pg. 31 SP1 Pg. 34 SP2 Pg. 37 Capítulo 1. PLANO DE ENSINO Curso: Curso: Engenhara Civil Disciplina: Disciplina:…

com) Lista 1: Vetores   1) Determine x para que se tenha AB  CD , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). 2) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: p) | AC || FP | a)AB  OF f )AO  MG k )AB  EG q) IF  MF b)AM  PH g)KN  FI l)AM  BL 3) a) b) c )BC  OP h)AC // HI m)PE  EC r ) | AJ || AC | d)BL  MC i)JO // LD n)PN  NB s) AO  2 NP e)DE  ED j)AJ // FG …

Vetorial 01) Determine x para que se tenha Prof. RÍGEL OLIVEIRA 11) Considerando a) AB  CD , sendo A  x,1 , B  4, x  3 , C  x, x  2  e D  2 x, x  6 . u   2, 4  e v   3,5 , determine: 02) Determine a extremidade do vetor que sua origem é o ponto v   3, 7  , sabendo b) c) u.v u.  2u  v   v.v A  2,1 . determine y para que o u  v  .u  v  u   2, 4  e 03) Dados A  2, y  e B  3,3 , seja 12)…

SÉRIE 2 - VETORES – TRATAMENTO ALGÉBRICO Prof. Cida Coelho Representação de vetores em um sistema de coordenadas retangulares Um vetor pode ser representado no plano para ser tratado algebricamente por um par ordenado de números reais x, y. Os números x e y são os componentes do vetor x, y. Um vetor é um segmento de reta orientado. Os vetores apresentados na figura abaixo são todos equivalentes ao vetor = 3, 2. O que eles têm em comum é que o ponto terminal é alcançado através de…

FIXAÇÃO 1-) Construa a matriz A = ( aij ) 2x2 , cujos elementos satisfazem a relação: aij = i -2j . 2-) Construa a matriz A = ( aij ) 2x3 , cujos elementos satisfazem a relação: aij = i2 - j2. 3-)Construa a matriz A = ( aij ) 3x3 , cujos elementos satisfazem a relação: aij = 2i + 3j - 1. 4-) Construa a matriz A = ( aij ) 2x3 , cujos elementos satisfazem a relação: aij = i2 + 3.j e determine a matriz transposta da matriz A. 5-) Determine x, y e z, sabendo-se que: …

- MAT152 - 2014/2 - Lista 1 −→ 1. Represente geometricamente o segmento orientado P Q, onde: (a) P (−1, 2, 4), Q(2, −1, −2) (b) P (0, 0, 3), Q(3, 3, −1). 2. Mostre que a adi¸ca˜o em Rn ´e associativa. −−→ 3. Determine o ponto X ∈ Rn tal que o segmento orientado OX seja o representante −→ da classe do segmento P Q, onde: (a) P (1, 0, −2, 9), Q(3, −4, 12, 0); (b) P (3, 2, −4, 19, 2, −6), Q(7, 6, 8, −1, 2, 10). 4. Sejam u = (2, −4, 6), v = (−3, 12, −4) e w = (6, 3, −1). Determine…

Linear Lista 1 1° Semestre de 2013 – Prof. Claudio H. Asano 1 Vetores − − → 1.1 Considere os pontos A = (1, 2) e B = (3, 1). Encontre o módulo de AB. √ − − → Resp: |AB| = 5 − − → −→ − 1.2 Sejam A = (0, 0), B = (3, 4), C = (−4, 2) e D = (−1, 6). Mostre que os vetores AB e CD são iguais sem utilizar a forma componente dos vetores, isto é, mostre que eles têm o mesmo módulo, direção e sentido. Represente graficamente. Resp: y D B C A x − − → 1.3 Defina A = (3, −2) e B =…