Biodiversidade

ATPS Álgebra Linear

Professor Anderson
Álgebra Linear
Vetores
1 - Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar:
a) o vetor soma u + v
b) o módulo do vetor u + v
c) o vetor diferença u - v
d) o vetor 3 u - 2 v
e) o produto interno u.v
2) Sendo u = (1; -1; 3); v = (2; 1; 3); w = (-1; -1; 4), ache as coordenadas de
(a) u + v
(b) u - 2v
(c) u + 2v - 3w
3) Verifique se u é combinação linear de v e w, sendo u;v; w, como no exercício anterior. 4) Escreva t = (4; 0; 13) como combinação linear de u;v;w, estes vetores sendo dados no exercício 2.

5) Considere o vetor w(-2, 1) no Sistema Cartesiano Ortogonal.
a)Determine o vetor v de modo que v = 3w
b) Determine o vetor t de modo que t = - 2w
c)Determine o vetor u de modo que u = w

6) Dados os vetores v = (4, –1), w = (1,5) e t = (1, -1), determine o vetor
R sabendo que R = v+w+t

7) Considerando os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2), determine o vetor t de modo que:
4(u – v)+ t = 2u - t

8) Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2), determine o vetor t de modo que: 3t – (2u –
u) = 2(4t – 3u)

9) Dados os pontos A(2, –2, 1) e B(1, 3, 5) e o vetor w = (1, 0, -4), determine o vetor:
2w – 3 (A – B) – (B – A)

10) Sejam u = (2, -4, 6), v = (-3, 12, -4) e w = (6, 3, -1). Determine o vetor x tal que:
a) x = u + v
b) x = 3u + 2w
c) x = 2u - v
d) x = 2 (u + v) + 3w
e) x = 2 (3u + 2w) - 3 (5v)
e) u + 2v = x - w
f) 3 (u + 2x) = 4x + 2w

11) Se u = (2, 2, 1), v = (0, -2, 4) e w = (7, -3, -2), determine o módulo do vetor 3u - 4v +
2w.

12) Efetue as operações abaixo para u = (1, 4, 5), v = (3, 3, -2) e w = (-5, 7, 1).
a) u.v
b) w.u c) 3u.2w
d) (3u - 4v).(5w)
e) (u.v).w f) u.(v.w)

13) Considere os vetores u = (2, 3) e v = (1, 2) e calcule o ângulo formado entre