Lista Vetores

ALGA – JANDER AMORIM
Centro Universitário de Brasília – CEUB
Engenharia Civil
Disciplina: ALGA
Prof.: Jander Amorim ([e-mail])

Lista 1: Vetores




1) Determine x para que se tenha AB  CD , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6).
2) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
p) | AC || FP |
a)AB  OF f )AO  MG k )AB  EG
q) IF  MF
b)AM  PH g)KN  FI l)AM  BL

3)
a)
b)

c )BC  OP h)AC // HI

m)PE  EC r ) | AJ || AC |

d)BL  MC i)JO // LD

n)PN  NB s) AO  2 NP

e)DE  ED j)AJ // FG

o)PN  AM

t ) | AM || BL |


Determine
a norma (ou módulo) de v em cada caso:



 v  i 7j

 

v  3i  2 j  k



c) v  2 i  7 j
















4)
a)
b)
c)

Sejam a  i  2 j  3k e b  2 i  j - 2k . Determine um versor dos vetores abaixo:
  a+ b


2 a –3 b


5 a +4 b

5)
a)
b)
c)
d)





   

 
Sendo u  i  3 j  2k , v  i  j e w  2i  2 j  4k vetores do IR3, determina:
 
|u v |


|u |  |v |

um versor de w 

o versor de u  v  2w
 





6) Determine um vetor da mesma direção de v = 2 i – j +2 k e que:
a) tenha norma (módulo) igual a 9;

b) seja o versor de v ;

c) tenha módulo igual a metade de v .

1

ALGA – JANDER AMORIM
7) Determine vetores unitários que satisfaçam as condições dadas: 

a) mesma direção e sentido que o vetor v  i  4 j




b) sentido oposto a v  6i  4 j  2k
c) mesma direção e sentido que o vetor de A(–1,0,2) até B(3,1,1)
8)
a)
b)
c)

Determine o cosseno doângulo entre os vetores dados em cada item:



  u  i  2 j e v  6i  8 j






  u  i  3 j  7k e v  8i  2 j  2k







 u  7i  3 j  5k e v  8i  4 j  2k


9) Dados os vetores u  (1, ,3)






v  (0,1,2) e os pontos A(5,3,-2) e B(0,-1,5), determine o valor de



 para que se tenha u .( v  AB )  12 .


10) Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) .