VETORES TRATAMENTO ALG BRICO

SÉRIE 2 - VETORES – TRATAMENTO ALGÉBRICO
Prof. Cida Coelho

Representação de vetores em um sistema de coordenadas retangulares

Um vetor pode ser representado no plano para ser tratado algebricamente por um par ordenado de números reais x, y.

Os números x e y são os componentes do vetor x, y. Um vetor é um segmento de reta orientado. Os vetores apresentados na figura abaixo são todos equivalentes ao vetor = 3, 2.

O que eles têm em comum é que o ponto terminal é alcançado através de um deslocamento de três unidades para a direita e duas para cima.

Podemos pensar em todos esses vetores geométricos como representações do vetor algébrico a = . A representação particular da origem ao ponto A (3, 2) é chamada vetor posição do ponto A.

Para encontrarmos o vetor representado por um segmento de reta orientado, ou seja, o vetor posição de um ponto, subtraímos cada componente do ponto final por seu correspondente no ponto inicial.

Exemplo: O vetor representado pelo ponto inicial A (1, 3) e ponto final B (4, 5) é o vetor v = = ou v = 3i + j

Em três dimensões, o vetor a = OA = é o vetor posição do ponto A

O modulo ou comprimento do vetor v é o comprimento de qualquer uma de suas representações. Se v = , então | v| = .
O comprimento do vetor a = = = =

Três vetores em V3 têm papel especial:
I =

Eles são chamados vetores da base canônica, (vetores unitários), têm comprimento 1

e direção e sentido dos eixos x, y e z positivos.
Qualquer vetor pode se expresso em termos de i, j e k.

Para somar (ou subtrair) vetores algebricamente, somamos (subtraímos) seus componentes. Para multiplicar um vetor por um escalar, multiplicamos cada componente pelo escalar.
Ex.: Se a = a + b = a – b =
3a =

Se dois vetores são paralelos, então suas coordenadas são proporcionais. Os vetores são paralelos porque 2/4 = ½ = 5/10.

Um vetor unitário ou versor é um vetor cujo módulo é 1. Se a 0, então o vetor unitário que