Apostila GD 2012 PDF

........................................................................................ 3 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 3 A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS OBJETOS E A GEOMETRIA DESCRITVA 3 SISTEMAS DE PROJEÇÃO 4 SISTEMA DE PROJEÇÃO CÔNICO ....................................................................................................... 4 SISTEMA DE PROJEÇÃO CILÍNDRICO ............................................................................................... 4 PERSPECTIVAS ....................................................................................................................................... 5 MÉTODO DAS PROJEÇÕES MONGEANAS......................................................................... 5 ESTUDO DO PONTO ....................................................................................................................... 5 REPRESENTAÇÃO DO PONTO NOS 4 DIEDROS: 7 EXERCÍCIOS: PONTO.................................................................................................................. 11 ESTUDO DA RETA ........................................................................................................................ 12 INTRODUÇÃO 12 PONTO QUE DIVIDE UM SEGMENTO EM UMA DADA RAZÃO 13 REPRESENTAÇÃO MONGEANA DA RETA 13 PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA 14 TRAÇOS DE RETA 14 TRAJETÓRIA DE UMA RETA 15 POSIÇÕES PARTICULARES DE…

Fluminense 1. Entre os pontos A = (4, 0), B = (−3, 1), C = (0, −7), D = ( 1 , 0), E = (0, 3) e F = (0, 0). 2 (a) Quais est˜ o sobre o eixo OX ? a (b) Quais est˜ o sobre o eixo OY ? a 2. Descubra qual quadrante est´ localizado o ponto P em cada caso dado abaixo: a (a) P = (−7, 2) √ (b) P = ( 2, −5) (c) P = (− 1 , − 2 ) 2 3 √ √ (d) P = (− 2, 5 − 2) √ (e) P = √ 3 −1+ 2 3 , 2 3. Se xy < 0 em quais quadrantes pode estar situado o ponto P = (x, y)? ´ ´ 4. Um…

expressar e interpretar corretamente as idéias, com a utilização de pontos e linhas, elementos usadas na representação gráfica de qualquer objeto, ou seja, no projeto de construção dos mesmos. Desta forma a Geometria Descritiva (GD) deu grande impulso à indústria. 2 SISTEMAS DE PROJEÇÃO Para se fazer à representação gráfica dos objetos sobre um plano, efetua-se a projeção do mesmo, utilizando-se um sistema de projeções. Entende-se por projeção de um objeto sobre um plano, às…

1) Dados os vetores , e , determinar: a) b) c) d) 2) Dados os vetores e , determinar o vetor tal que: a) b) 3) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular: a) b) c) 4) Dados os vetores , determinar , e escreva as novas coordenadas do vetor resultante , tais que . 5) Dados os pontos A(3, -4) e B(-1, 1) e o vetor , calcular: a) (B - A) + 2 b) (A - B) - c) B +…

Edgard Dias da Silva 1.Dados os vetores u  2i  3 j , v  i  j e w  2i  j , determinar: a)2 u  v R:(3,-5) b) v  u  2w R:(-5,4) 1 c) u  2v  w 2 1 R:(1,  ) 2 1 1 d) 3u  v  w 2 2  13  R:  ,9  2  2.Dados os vetores u  (3,1) e v  (1,2) , determinar o vetor x tal que: 1  15 15  a) 4 u  v  x  2u  x R:   ,  3  2 2  23 11  b) 3 x  2v  u  2 4 x  3u R:  ,  5  5       3.Dados os pontos A(-1,3), B(2,5), C (3,-1) e O (0,0), calcular: a)…

co → → − → − → 01) Dados dois vetores − u e− v n˜ao-paralelos, construir no mesmo gr´afico os vetores → u +− v,→ u −− v, → − → − → − → − v − u e −u − v. 02) Tra¸car no mesmo sistema de eixos os seguintes pontos: a) A(-2,3), B(1,4), C(1,2), D(4,3) e P(3,1) c) A(2,1,0), B(2,2,0), C(0,2,2) e D(0,1,2) b) A(0,0,1), B(0,0,2), C(4,0,2) e D(4,0,1) d) A(2,4,0), B(0,4,3), C(2,0,3) e D(2,4,3). → → 03) O ˆangulo entre os vetores − u e− v ´e de 60o , determinar o ˆangulo formado pelos vetores → → →…

R}. 2. Qual a condição para que dois pares ordenados sejam iguais ? Solução: Dizemos que os pares ordenados (a,b) e (c,d) são iguais se, e somente se, a = c e b = d. 3. Determine x de modo que os pontos A=(2, 4) seja igual ao ponto B=(x, 2x). Solução: Para que A e B sejam iguais, as coordenadas (x,y) de ambos os pontos deverão ser iguais, ou seja, 2 = x e 4 = 2x. Assim, o valor de x=2 irá satisfazer às duas condições. 4. Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) =…

Algébrico 1) Dados os vetores [pic], [pic]e [pic], determinar: a) [pic] b) [pic] c)[pic] d) [pic] 2) Dados os vetores [pic] e [pic], determinar o vetor [pic]tal que: a) [pic] b) [pic] 3) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular: a) [pic] b) [pic] c) [pic] 4) Dados os vetores [pic], determinar [pic], e escreva as novas coordenadas do vetor resultante…

vetor → = (2, −5), sabendo-se que sua origem está no ponto A = (−1, 3). v Resposta: (1,-2) − → − → (2) Dados os pontos A = (−1, 3), B = (2, 5), C = (3, −1) e O = (0, 0), calcular OA − AB e − → − − → 3BA − 4CB. Resposta: (−4, 1), (−5, −30) (3) Determine as coordenadas da origem do segmento orientado que representa o vetor → = (3, −3), sabendo-se que sua extremidade está no ponto B = (2, 3). − v Resposta: (-1,6) − − − (4) Dados os vetores → = (3, −1) e → = (−1, 2),…

i -2j . 2-) Construa a matriz A = ( aij ) 2x3 , cujos elementos satisfazem a relação: aij = i2 - j2. 3-)Construa a matriz A = ( aij ) 3x3 , cujos elementos satisfazem a relação: aij = 2i + 3j - 1. 4-) Construa a matriz A = ( aij ) 2x3 , cujos elementos satisfazem a relação: aij = i2 + 3.j e determine a matriz transposta da matriz A. 5-) Determine x, y e z, sabendo-se que: a) 2.x–y -8 b) 3.x y 3 -2 x+ 3.y = 3 -4.z 0 = 2…