ugoit

(1) Determinar as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o
−
vetor → = (2, −5), sabendo-se que sua origem está no ponto A = (−1, 3). v Resposta: (1,-2)
−
→ −
→
(2) Dados os pontos A = (−1, 3), B = (2, 5), C = (3, −1) e O = (0, 0), calcular OA − AB e
−
→
−
−
→
3BA − 4CB.
Resposta: (−4, 1), (−5, −30)
(3) Determine as coordenadas da origem do segmento orientado que representa o vetor
→ = (3, −3), sabendo-se que sua extremidade está no ponto B = (2, 3).
−
v
Resposta: (-1,6)
−
−
−
(4) Dados os vetores → = (3, −1) e → = (−1, 2), determinar o vetor → tal que u v w → − →) + 1 → = 2→ − →
− −
−
− −
(a) 4( u v w u w
→ − (2→ − 3u ) = 2(4→ − 3→)
−
− →
−
−
−
(b) 3 w v w u −15 15
23 −11
Resposta: (a) (
, ); (b)( ,
)
2
2
5
5
−
−
−
− −
−
−
(5) Determine o vetor →, tal que 3→ −2→ = 15(→ − →), onde → = (−3, 2) e → = (1, −1). x x v x u u v
Resposta: (

−47 8
, )
12 3

−9
−
−
(6) Dados os vetores → = (3, −4) e → = ( , 3), verificar se existem números a e b tais u v
4
−
− −
−
que → = a→ e → = b→. u v v u
Resposta: Existem tais números, a saber, a =

−4
−3
eb=
3
4

(7) Dados os vetores u = (2, −4), v = (−5, 1) e w = (−12, 6), decomponha w nas direções de u e v, isto é, determine k1 e k2 tais que w = k1 u + k2 v.
Resposta: k1 = −1 e k2 = 2
−
→
(8) Dados os pontos A = (2, −3, 1) e B = (4, 5, −2), determinar o ponto P tal que AP =
−
−
→
P B.
−1
Resposta: P = (3, 1,
)
2
(9) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) − v.
1

2

Resposta: v = (1, 1, 1)
(10) Determinar a e b de modo que os vetores u = (4, 1, −3) e v = (6, a, b) sejam paralelos.
Resposta: (a) = 3/2 e (b) = −9/2
−
→
−
→
(11) Determine o ponto C tal que AC = 2AB sendo A = (0, 2) e B = (1, 0).
Resposta: C = (2, −2)
(12) Mostrar que os pontos A = (4, 0, 1), B = (5, 1, 3), C = (3, 2, 5) e D = (2, 1, 3) são vértices do paralelogramo ABCD.
(13) Determinar o ponto