Lista 1 de Geometria Vetores

Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Centro de Ciˆencias e Tecnologias Agroalimentar - CCTA
Unidade Acadˆemica de Ciˆencias e Tecnologia Ambiental - UACTA
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Disciplina: Geometria Anal´ıtica e Algebra
Vetorial
Professor: Paulo Pamplona

Lista de Exerc´ıcios 01: Vetores
Vetores no Plano e no Espa¸ co →
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01) Dados dois vetores − u e− v n˜ao-paralelos, construir no mesmo gr´afico os vetores → u +− v,→ u −− v, →
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v − u e −u − v.
02) Tra¸car no mesmo sistema de eixos os seguintes pontos:
a) A(-2,3), B(1,4), C(1,2), D(4,3) e P(3,1)
c) A(2,1,0), B(2,2,0), C(0,2,2) e D(0,1,2)
b) A(0,0,1), B(0,0,2), C(4,0,2) e D(4,0,1)

d) A(2,4,0), B(0,4,3), C(2,0,3) e D(2,4,3).

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03) O ˆangulo entre os vetores − u e− v ´e de 60o , determinar o ˆangulo formado pelos vetores
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a) − u e −− v b) −− u e 2− v c) −− u e −− v d) 3− u e 5−
v.
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04) Dados os vetores − u = (3, −1) e − v = (−1, 2), determinar o vetor − x tal que
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b) 3 x − (2 v − u ) = 2(4− x − 3− u ).
a) 4( u − v ) + x = 2 u − x ;
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05) Encontrar o v´ertice oposto a B no paralelogramo ABCD, para:
a) A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
b) A(-1,0,3), B(1,1,2) e C(3,-2,5).
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−
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06) Dados os vetores u = (1, −1), v = (−3, 4) e − w = (8, −6), determinar:
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− v →
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.
a) |− u +− v| b) |2− u −− w| c) |− w − 3− v| d) −
→
|w|
07) Provar que os pontos A(-2,-1), B(2,2), C(-1,6) e D(-5,-3) s˜ao v´ertices de um quadrado ABCD.
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08) Dados os pontos A(2,-2,3) e B(1,1,5) e o vetor − v = (1, 3, −4), calcular:
−−→ −
−−→
−−→
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−
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a) A + 3 v
b) BA − v
c) B + 2AB
d) 2− v − 3AB.
−−→ −−→ −
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09) Dados os pontos A(1,-2,3), B(2,1,-4) e C(-1,-3,1), determinar o ponto D tal que AB + CD = 0 .
−−→ 2 −−→
10) Dados os pontos A(3,-4,-2) e B(-2,1,0), determinar o ponto N do segmento AB tal que AN = AB.
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11) Determinar os trˆes v´ertices de um triˆangulo, sabendo que os pontos m´edios de seus lados s˜ ao M(5, 0, −2), N (3, 1, −3) e P (4, 2, 1).
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12) Determinar a e b de