Dados Os Ponto A 1 2 3 B 2 1 4 E C 1 3 1 Determinar O Ponto D Tal Que Ab Cd 0

A Matem´tica no a Vestibular do IME Esta vers˜o ´ uma homenagem ao a e Cel. H´lios Malebranche, e da AMAN-RJ, pela sua dedica¸˜o contagiante. ca c 2007, Sergio Lima Netto sergio n@ ps.ufrj.br Vers˜o 11 a Pr´logo o A origem deste material remonta a 1984/1985, quando fiz o vestibular do IME sem a prepara¸˜o adequada e fui reprovado, como seria de se esperar. Particularmente, a ca prova de Geometria do IME sempre foi um grande desafio, me atraindo pelas dificuldade e…

possui um total de apenas 9,0 pontos. • Na 3a quest˜o de 1982/1983 (geometria), item (b), onde se lˆ M O M deve-se ler M O M . a e a a • Quantos focos tem a elipse da 5 a quest˜o de 1989/1990 (´lgebra)? a • A 5a quest˜o de 1992/1993 tem mais de uma resposta. a • A 4a quest˜o de 1993/1994 tem mais de uma resposta. a e • Na 5a quest˜o de 1993/1994, o determinante da matriz B −1 dada ´ nulo. Assim, ou o enunciado est´ incorreto ou n˜o h´ solu¸ao. a a a c˜ • Na 8a quest˜o…

br PROF.DARCY MATEMÁTICA – 2011 - PONTO, RETA E DISTÂNCIAS Nível Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5), B(–3,8) e C(4,y) sejam colineares. 02.…

Fonseca Rodrigues VETORES 1 - A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: p) | AC |=| FP | a)AB = OF f )AO = MG k )AB ⊥ EG b)AM = PH g)KN = FI l)AM ⊥ BL q) IF = MF c )BC = OP h)AC // HI m)PE ⊥ EC r ) | AJ |=| AC | d)BL = −MC i)JO // LD n)PN ⊥ NB s) AO = 2 NP e)DE = −ED j)AJ // FG o)PN ⊥ AM t ) | AM |=| BL | 2 - A figura…

ıtulo 1 1. Dados os vetores u e v da figura, mostrar num gr´fico, um representante do vetor: a a) u − v b) v − 2u c) u − 3v v ¨ B ¨¨ E u 2. Na figura abaixo, representa-se um cubo. Desenhe a flecha de origem H que representa a) (E − F ) + (B − D) + (C − D); H G b) −(G − B) + (B − A). F E D C B A 3. Sabendo que o ˆngulo entre os vetores u e v ´ de 60◦ , determinar o ˆngulo formado pelos vetores a e a −u e 2v. Cap´ ıtulo 2: Vetores no (Opera¸˜es com vetores) co 4.…

Material de Apoio a disciplina de Álgebra e Geometria Computacional 1 MATRIZES 1. DEFINIÇÃO Denominamos matriz de ordem m x n (lê-se m por n) o conjunto de números reais dispostos em um quadro de m linhas (disposições horizontais) e n colunas (disposições verticais). Algebricamente uma matriz A pode ser indicada por:  a11 A= a 21  a 31  a12 a 22 a 32 a13  a 23   a 33   Linhas Colunas O elemento a ij dotado de dois índices onde o primeiro, i, indica a linha e o

FACULDADE PITÁGORAS – UNIDADE DIVINÓPOLIS GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL ESTUDO DOS VETORES Professora: Kátia Aquino Santos Divinópolis 2015/1 VETORES – ENFOQUE GEOMÉTRICO A definição de vetor sob um enfoque geométrico necessita da definição de grandeza física: que é tudo aquilo que pode ser medido. Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. As grandezas escalares são aquelas que ficam definidas por um valor numérico (módulo) e uma unidade de medida.…

9 in 1 Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco ¸ 1 1.1 Vetores: definicao geom´ trica ¸˜ e 2 1.1.1 Soma de Ponto com Vetor 8 1.2 Dependˆ ncia e Independencia Linear de Vetores e 1.3 Base 12 ar Sum´ rio a im 2 Vetores em Coordenadas 15 2.1 Sistemas de Coordenadas 15 2.2 Base Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 18 ˆ 2.3 Angulo entre dois vetores Produto Escalar 19 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 20 2.4 Vetor perpendicular a dois vetores dados:…

(Fuvest80-SP) O valor de 2 (sen 22º 30' + cos 22º 30') (GeoJeca) é: a) 3/2 002) (Fuvest80-SP) Na figura abaixo o ângulo OCA mede 90º, o ângulo COA mede 45º e o segmento OC mede 2 . A equação da reta AB é: (GeoJeca) a) b) c) d) e) b) (2 + 3 ) / 2 c) (2 + 2 ) / 2 d) 1 y x+y-2=0 x+y-1=0 x-y+2=0 x-y+1=0 x-y-1=0 B C e) 2 x A Resposta c) 80 Resposta c) O 80 003) (Fuvest80-SP) Em um plano é dada uma circunferência e um ponto A…

Analítica MEC / SEED / UAB 2011 S164g Salgado, Silvio Antonio Bueno Geometria analítica / Silvio Antonio Bueno Salgado, Jander Pereira dos Santos. — São João del-Rei, MG : UFSJ, 2011. 165p. Graduação em Matemática. 1. Geometria analítica. 2. Matemática I.Santos, Jander Pereira. II. Título. Reitor Helvécio Luiz Reis Coordenador UAB/NEAD/UFSJ Heitor Antônio Gonçalves Comissão Editorial: Fábio Alexandre de Matos Flávia Cristina…