Apostilavetores 20150312074710

FACULDADE PITÁGORAS – UNIDADE DIVINÓPOLIS

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL
ESTUDO DOS VETORES

Professora: Kátia Aquino Santos

Divinópolis
2015/1

VETORES – ENFOQUE GEOMÉTRICO
A definição de vetor sob um enfoque geométrico necessita da definição de grandeza física: que é tudo aquilo que pode ser medido. Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. As grandezas escalares são aquelas que ficam definidas por um valor numérico
(módulo) e uma unidade de medida. Exemplos:

MASSA

TEMPERA
TURA

TEMPO
ESCALAR

TRABA
LHO

ENERGIA

No entanto, existem grandezas que necessitam além do módulo, da direção e do sentido para que sejam bem definidas. São as grandezas vetoriais. Exemplos:

FORÇA

ACELERA
ÇÃO

VELOCI
DADE
VETORIAL

CAMPO
ELÉTRICO

CAMPO
MAGNÉTICO

VETORES
Os vetores podem ser representados geometricamente como segmentos de reta orientados contendo um módulo, uma direção e um sentido.
Ex.:

1

Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido são representantes de um mesmo vetor.
𝑣
𝑣

𝑣

CASOS PARTICULARES DE VETORES
 VETOR NULO: vetor representado por um segmento orientado nulo. Notação: ⃗0 ou
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐴.
 VETORES PARALELOS: 𝑢
⃗ 𝑒 𝑣 são paralelos se tiverem a mesma direção. Notação:
𝑢
⃗ //𝑣. (O vetor nulo é paralelo a qualquer vetor)
Ex.:
𝑢
⃗
𝑢
⃗

𝑣

𝑣

 VETORES ORTOGONAIS: formam um ângulo reto entre si. Notação: 𝑢
⃗ ⊥ 𝑣. (O vetor nulo é ortogonal a qualquer vetor).
Ex.:

2

𝑢
⃗

𝑢
⃗

𝑣

𝑣

 VETORES OPOSTOS: possuem o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos. 𝑣

−𝑣

 VETOR UNITÁRIO: 𝑢
⃗ é unitário se |𝑢
⃗ | = 1. Todo vetor que possui a mesma direção, o mesmo sentido e módulo 1 é chamado versor.

|𝑣| = 4 e |𝑢
⃗ | = 1, logo 𝑢
⃗ é versor de 𝑣.
 VETORES IGUAIS: 𝑢
⃗ = 𝑣 se tiverem iguais o módulo, a direção e o sentido.
 VETORES COPLANARES: Dois ou mais vetores são coplanares (mesmo plano) se existir algum plano onde estes vetores estão representados. Observa-se