quimica

Daniel Miranda e Edson Iwaki

Pr el im

in

ar

Notas de aula - vers˜ o preliminar a Geometria Anal´tica ı Ve rs ao
˜

UFABC - Universidade Federal do ABC
Santo Andr´ e http://hostel.ufabc.edu.br/˜daniel.miranda
Vers˜ o compilada em: 10 de fevereiro de 2010 a A
Escrito em L TEX.

Ve rs ao
˜
ar

in

im

Pr el ´
SUMARIO
6

9

in

1 Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco
¸
1
1.1 Vetores: definicao geom´ trica
¸˜
e
2
1.1.1 Soma de Ponto com Vetor
8
1.2 Dependˆ ncia e Independencia Linear de Vetores e 1.3 Base
12

ar

Sum´ rio a im

2 Vetores em Coordenadas
15
2.1 Sistemas de Coordenadas
15
2.2 Base Ortonormais e Coordenadas Cartesianas
18
ˆ
2.3 Angulo entre dois vetores Produto Escalar
19
2.3.1 Projecao Ortogonal
¸˜
20
2.4 Vetor perpendicular a dois vetores dados: Produto Vetorial
2.5 Escolhas de Coordenadas
26
2.6 O problema do lugar geom´ trico e 29

Pr el 22

3 Retas
33
3.1 Equacoes da reta
¸˜
33
3.1.1 Equacao da reta no plano
¸˜
ˆ
3.2 Angulos entre retas
38
3.3 Distˆ ncias entre pontos e retas a Ve rs ao
˜

4 Planos
43
4.1 Equacoes do Plano
¸˜
43
4.2 Paralelismo entre Planos
46
4.3 Distˆ ncia de plano a plano a 47
4.4 Distˆ ncia de um ponto ao plano a 4.5 Exerc´cios ı 48

34

39

47

5 Sistemas Lineares e Posicao Relativa de Retas, Planos e Hiperplanos
¸˜
51
5.1 Dependencia e Independencia Linear II
51
5.2 Sistemas Lineares
52
5.3 Resolucao de Sistemas Lineares por escalonamento
¸˜
54
5.4 Interpretacao geom´ trica
¸˜
e
57
5.4.1 Duas equacoes e duas incognitas: Interseccao de duas retas.
¸˜
¸˜
57
´
5.4.2 Duas equacoes e trˆ s incognitas: Interseccao de dois planos.
¸˜
e
¸˜
58
´
5.4.3 Trˆ s equacoes e trˆ s incognitas: Interseccao de trˆ s planos e ¸˜ e ¸˜ e 58
´
5.4.4 Fam´lias de Retas e Planos ı 61
5.5 Exerc´cios ı 62

3

66

83
86

im

8 Mudanca de Coordenadas
¸
81