Dados Os Ponto A 1 2 3 B 2 1 4 E C 1 3 1 Determinar O Ponto D Tal Que Ab Cd 0

CAPÍTULO 01 - ÁLGEBRA VETORIAL 1 – VETORES Algumas grandezas são definidas apenas pelo seu valor ou módulo. Por exemplo, 2h definem exatamente uma medida de tempo; 80 Kg define a medida de massa de um corpo; 20º define bem uma temperatura. Essas grandezas são chamadas de grandezas escalares. Um outro tipo de grandezas exigem além do módulo, uma direção e um sentido para a sua perfeita identificação. Estas grandezas são chamadas de grandezas vetoriais. Por exemplo: um avião voa a…

Considerando a) AB  CD , sendo A  x,1 , B  4, x  3 , C  x, x  2  e D  2 x, x  6 . u   2, 4  e v   3,5 , determine: 02) Determine a extremidade do vetor que sua origem é o ponto v   3, 7  , sabendo b) c) u.v u.  2u  v   v.v A  2,1 . determine y para que o u  v  .u  v  u   2, 4  e 03) Dados A  2, y  e B  3,3 , seja 12) Considerando v   3,5 , determine: módulo do vetor 04) Dados os AB…

Equação da Reta Prof. Tony Revisão sobre equação de reta no plano 1. Ângulo de inclinação de uma reta Chama-se ângulo de inclinação de uma reta r o ângulo , 0    180 , que a reta r forma com o eixo positivo OX. y y u u v t r v t 0    180  v= 90o r s r s OO Ângulo de inclinação da reta r é o ângulo formado pelo eixo p = 0o positivo Ox e a reta r x x p 2. Coeficiente angular de uma reta A tangente do ângulo de inclinação de uma reta r, caso esteja…

Exercícios – Vetores – 2015.2 1) Com base na figura, sobre os vetores coloque Verdadeiro ou Falso: M L a) AB = GH = LJ b) LM, GH e FA são coplanares. G J c) LE, JI e IH são coplanares. d) BC + CI + IB e MF são coplanares. H e) GM e 2AH são coplanares. I f) FA, FE e FM não são coplanares. g) FM pode ser escrito como combinação linear de FA, FE E D e GM. h) MG pode ser escrito como combinação linear de GH. F C A i) F = E + LM j) H = I + LM B 2) Com base na figura…

A Matem´tica no a Vestibular do IME c 2007, Sergio Lima Netto sergio n@ ps.ufrj.br Vers˜o 13 a Pr´logo o A origem deste material remonta a 1984/1985, quando fiz o vestibular do IME sem a prepara¸˜o adequada e fui reprovado, como seria de se esperar. Em 2004, me deparei ca com a lista de discuss˜o da Sociedade da OBM (Olimp´ a ıada Brasileira de Matem´tica). a Nesta lista, moderada pelo Prof. Nicolau C. Saldanha da PUC-RJ, algumas pessoas que sempre admirei…

VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes. São verdadeiras ou falsas as afirmações que seguem? a) AB = OF f ) AO = MG k ) AB ⊥ EG p ) | AC |=| FP | b) AM = PH g ) KN = FI l ) AM ⊥ BL q ) IF = MF c) BC = OP h) AC // HI m) PE ⊥ EC r ) | AJ |=| AC | d ) BL = − MC i) JO // LD n) PN ⊥ NB s ) AO = 2 NP e) DE = − ED j ) AJ // FG o) PN ⊥ AM Resp.: a) V b) V c) F l) V m) F t ) | AM |=| BL |…

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA´ IBA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA V ETORES E G EOMETRIA A NAL´TICA I Lenimar Nunes de Andrade vers˜ o 0.0 – 27/outubro/2000 a Sum´ rio a 1 Vetores 1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Segmentos orientados e vetores . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Definicao de segmento orientado . . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 M´ dulo, direcao e sentido . . . . . . . . . . . o ¸˜ 1.2.3 Eq¨ ivalˆ ncia de segmentos orientados . . . . . u e…

01– Dados os vetores u e v da figura, mostrar, num gráfico, um representante do vetor: a) u – v r r b) v – u r r c) – v – 2 u r r d) 2 u – 3 v 02 – Dados os vetores a , r r r r r v r u r r r r r r b) a + b + c r r r c) 2 b – ( a + c ) a) 4 a – 2 b – c r r r b e c , como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores: r r a b r c r r 03 – Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 600, determinar o ângulo formado pelos vetores: a) u e – v r r b) – u

outros, conceberam números complexos como pontos no plano bidimensional, isto é, como vetores bidimensionais. Matemáticos e cientistas trabalharam com estes novos números e os aplicaram de várias maneiras; por exemplo, Gauss fez um uso crucial de números complexos para provar o Teorema Fundamental da Álgebra (1799). Em 1837, William Rowan Hamilton (1805-1865) mostrou que os números complexos poderiam ser considerados abstratamente como pares ordenados (a, b) de números reais. Esta…

C3_2AMAT_Rose_SOROCABA 29/02/12 13:40 Página 1 Geometria Analítica – Módulos 33 – Sistema cartesiano ortogonal 34 – Distância entre dois pontos 35 – Ponto médio de um segmento 36 – Área do triângulo e condição de alinhamento 37 – Equação da reta 38 – Posições particulares da reta 39 – Semiplanos 40 – Coeficiente angular e equação reduzida 41 – Posições relativas entre duas retas 42 – Equação de uma reta que passa por P(x0; y0) 43 – Paralelismo e perpendicularismo 44 – Distância de ponto…