cabeça

1. Sistematização dos Conjuntos Numéricos
1.1 Conjuntos Numéricos
Os números naturais surgiram na história da humanidade em tempos muito antigos, quando o homem teve necessidade de fazer contagens para responder à questão quantos ou quantas. São chamados também inteiros positivos.

Juntando aos números naturais o zero e os inteiros negativos , obtemos o conjunto de todos os números inteiros.

Inteiros não Negativos Inteiros não Positivos Inteiros Positivos Inteiros Negativos
Se ao conjunto dos números inteiros acrescentarmos as frações, obtemos o chamado conjunto dos números racionais. Número racional é, então, todo número que possa ser representados na forma , onde p e q são inteiros, com . Em símbolos:

São exemplos de números racionais:

Também são racionais os decimais exatos e as dízimas periódicas, que podem ser transformadas em frações:

Além das representações decimais finitas e periódicas, tem-se representações decimais infinitas, porém não periódicas como: .
Estes são chamados números irracionais (Q’). O primeiro número irracional descoberto foi . Também e o número de Euler são irracionais.
Juntando os números irracionais aos números racionais, obtém-se o que é chamado de sistema de números reais (). Desta forma, qualquer número racional ou irracional é chamado de número real.
Como a raiz quadrada de um número real não pode ser negativa, a equação não tem solução no sistema de números reais. Foi criado então um novo número que foi denotado por , definido com a propriedade de que . A criação deste número levou ao desenvolvimento dos números complexos (C), os quais tem a forma onde a e b são números reais. São exemplos de números complexos:

Observa-se que todo número real a é também número complexo, pois pode ser escrito como .
Assim, os números reais são um subconjunto dos números complexos. Os números complexos que não são reais são chamados de imaginários.
Pode-se ilustrar o relacionamento entre os conjuntos numéricos